人教A版必修1《第二章基本初等函数I》过关检测试卷含解析.doc
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第二章过关检测
(时间90分钟,满分100分)一、选择题(每小题4分,共40分)
1.幂函数y=x的定义域为( )
A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.R D.(-∞,0)∪(0,+∞)
2.已知m>0,且10x=lg(10m)+lg,则x的值是( )
A.1B.2 C.0 D.-1
3.有下列各式:
①;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;③;④.
其中正确的个数是( )
A.0B.1 C.2 D.3
4.函数f(x)=lg的定义域为( )
A.(1,4)B.[1,4)C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(-∞,1]∪(4,+∞)
5.以下四个数中最大的是( )
A.(ln2)2B.ln(ln2) C.ln D.ln2
6.下列四个函数中,值域为(0,+∞)的函数是( )
A.y=2B. C. D.y=() 2-x
7.三个数log2,20.1,20.2的大小关系是( )A.log2<20.2<20.1B.log2<20.1<20.2C.20.1<20.2<log2D.20.1<log2<20.28.已知集合A={y|y=x,0<x<1},B={y|y=2x, x<0},则A∩B等于( )
A.{y|0<y<}B.{y|0<y<1}C.{y|<y<1}D.
9.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则函数y=3·ax-1在[0,1]上的最大值是( )
A.6B.1 C.3 D.
10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,如果f(lgx)>f(1),那么x的取值范围是 ( )
A.(,1)B.(0,)∪(1,+∞)C.(,10) D.(0,1)∪(10,+∞)
二、填空题(每小题4分,共16分)
.如果f(lgx)=x,则f(3)=.
12.函数f(x)在R上是奇函数,且当x∈[0,+∞)时, f(x)= x(),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式是.
13.方程2|x|=2-x的实数解有个.14.设0≤x≤2,则函数y=4-3·2x+5的最大值是,最小值是.
三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分)
15.计算:(1);
(2)2××.
16.求使不等式()>a-2x成立的x的集合(其中a>0,且a≠1).
17.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.
18.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性.解析:∵y=x =,∴x>0.∴定义域是(0,+∞).
答案:A解析:∵m>0,∴10x=lg(10m·),即10x=lg10.∴10x=1.∴x=0.
答案:C
解析:① (n>1,且n∈),故不正确.
②a2-a+1=(a-)2+>0,所以(a2-a+1)0=1成立.
③.
④,故不相等.因此选B.
答案:B解析:∵为使函数f(x)有意义,应有<1<x<4,∴函数f(x)的定义域是(1,4).
答案:A解析:∵2<e<3,∴0<ln2<1.∴0<(ln2)2<ln2,ln(ln2)<0.∴ln2=ln2<ln2.∴ln2最大.
答案:D
解析:在A中,∵≠0,∴2≠1,即y=2的值域为(0,1)∪(1,+∞);在B中,2x-1≥0,
∴的值域为[0,+∞);在C中,∵2x>0,∴2x+1>1.∴的值域为(1,+∞);
在D中,∵2-x∈R,∴y=()2-x>0.∴y=()2-x的值域为(0,+∞).
答案:D
解析:∵log2<0,0<20.1<20.2,∴log2<20.1<20.2.故选B.
答案:B解析:∵A={y|y>0},B={y|y=2x,x<0}={y|0<y<1},∴A∩B={y|y>0}∩{y|0<y<1}={y|0<y<1}.
答案:B解析:由于函数y=ax在[0,1]上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a0+a1=3,解得a=2,因此函数y=3·2x-1在[0,1]上是单调递增函数,最大值当x=1时取到,即为3·21-1=3.
答案:C解析:由条件得|lgx|<1,∴-1<lgx<1.∴<x<10.应选C.
答案:C解析:设lgx=3,则x=103=1 000.
答案:1 000
解析:设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-x(=-x(1-).又∵f(x)在R上是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=x(1-).
答案:f(x)=x(1-)
解析:分别画出y=2|x|,y=2-x的图象,可知两图象有2个交点,∴2|x|=2-x的实数解有2个.
答案:2解析:y=(22)-3·2x+5=·22x-3·2x+5,令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4.则原函数化
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