2025版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ专题强化练4复合函数问题的解法含解析新人教A版必修1.docx
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专题强化练4复合函数问题的解法
一、选择题
1.()已知函数f(x+1)=(e3)x,则f43= (
A.e12 B.e C.e3
2.(2024湖南湘潭高一期末,)已知a=3ln3,b=3+3ln3,c=(ln3)2,则a,b,c的大小关系是 ()
A.cba B.cab
C.acb D.abc
3.(2024安徽芜湖高一期末,)函数f(x)=lnx-1x的图象大致是 (
4.()已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递减,则a的取值范围为 ()
A.(-∞,4] B.[4,+∞)
C.[-4,4] D.(-4,4]
5.(2024安徽宿州十三所重点中学高一上期中,)若函数fx+1x=lg(x+x2+1),则f-52+f
A.2 B.lg5 C.0 D.3
6.(2024安徽安庆高一上期末教学质量监测,)已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.若对随意的x1,x2∈R,且x1x2,有f(x1)-f(x2)x1-x2-3,则不等式f(log2
A.23,1
C.23,4
二、填空题
7.(2024山东菏泽调考,)已知a0,且a≠1,若函数f(x)=loga(x2-ax)在[3,4]上是增函数,则a的取值范围是.?
8.(2024广东深圳高一期末,)函数f(x)=log2(kx2+4kx+3).若f(x)的定义域为R,则k的取值范围是;若f(x)的值域为R,则k的取值范围是.?
9.(2024河北武邑中学月考,)已知函数f(x)=|lnx|,实数m,n满意0mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值是2,则nm的值为.?
三、解答题
10.(2024甘肃兰州一中高一上月考,)设函数f(x)=log21+x1-ax(a∈R),且f-13
(1)求f(x)的解析式;
(2)g(x)=log21+xk,若当x∈12,23时,f(x)≤g(x)有解,求实数
11.(2024甘肃天水第一中学高一期末,)已知函数f(x)=lg(mx-2x)(0m1).
(1)当m=12时,求f(x)的定义域
(2)试推断函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性,并给出证明;
(3)若f(x)在区间(-∞,-1]上恒取正值,求实数m的取值范围.
答案全解全析
其次章基本初等函数(Ⅰ)
专题强化练4复合函数问题的解法
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.C
一、选择题
1.A令x+1=43,则x=13,因此f43=(e3)13=(
2.B因为e3e32,所以1ln332,则3a=3ln3332=336,b=3+3ln36,c=(ln3)23,所以ca
3.B当x=-2时,x-1x=-320,函数无意义,可解除A
当x1时,x-1x0,函数有意义,且函数y=x-1x
结合对数函数的单调性可得函数f(x)=lnx-1x单调递增,可解除C.
4.D令t=x2-ax+3a(t0),则y=log0.5t,因为y=log0.5t在(0,+∞)上单调递减,f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递减,所以t=x2-ax+3a在[2,+∞)上单调递增,且恒大于0,所以a
解得-4a≤4,即a的取值范围为(-4,4].故选D.
5.C依题意得f-52=f-2
f52=f2+12
∴f-52+
=lg(-2+5)+lg(2+5)
=lg[(-2+5)(2+5)]=lg(5-4)=lg1=0,故选C.
6.C不等式f(x1)-f(x2)x1-x2-3可化为f(x1)-f(x
即f(x1)+3x1f(x2)+3x2,设F(x)=f(x)+3x,则F(x)是R上的增函数,又F(1)=f(1)+3=4,于是不等式f(log2(3x-2))log216-3log2(3x-2)可化为F(log2(3x-2))F(1),所以log2(3x-2)1,即03x-22,解得23x43,故选
二、填空题
7.答案(1,3)
解析y=x2-ax图象的对称轴为直线x=a2,由题意可得,当a1时,a2≤3,且9-3a0,∴1a
当0a1时,a2≥4,且16-4a0,此时a无解
综上,a的取值范围是(1,3).
8.答案0,3
解析函数f(x)=log2(kx2+4kx+3).
①由f(x)的定义域为R,可得kx2+4kx+30恒成立,
当k=0时,30恒成立;
当k0时,方程kx2+4kx+3=0的根的判别式Δ0,得16k2-12k0,解得0k34
当k0时,不等式不恒成立.
综上,k的取值范围是0,
②由f(x)的值域为R,可得y=kx2+4kx+3能取到每一个正数,
则k0