1.1.4投影与直观图-(1).ppt

例2.画出高与底面边长相等的正三棱柱. 接上例: A B C D 例3*. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 . A B C D * 1.1.4投影与直观图 h h O O l r r 用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 如何画出一个空间图形的直观图？ 可以把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系． （1） 点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影. （2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。 探究一： 问题: 1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投射面;按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为 ????? . (2)铁丝倾斜于投射面，按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为 ????? . (3)铁丝垂直于射影面(铁丝不一定要与投射面有公共点)，按如图所示投射线，指出其平行投影. 平行于投射面的正方形在平行投影下的投影形状完全不变，相当于把正方形在平行光线下“平移”到了地面． 平行于投射面的正方形的平行投影是什么？ 探究二： 探究二： 2．太阳光线（可看成平行的）照进窗户上，在地面形成什么图形？ 平行投影的性质： 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质： 1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； 4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。 2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ） （A）两条平行线. （B）一点和一条直线 （C）两条相交直线 （D）两个点 D 1. 直线的平行投影可能是（ ） （A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线 A 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。 依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。 一个水平放置的正方形，如何画出它的直观图呢？ x y o X’ Y’ O’ 一个正方形，可用一个平行四边形来表示它.那么这个平行四边形有什么要求呢？ 探究四 阅读教材，回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？ （2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？ （3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？ （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 　　　　　　　　　 ，它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 斜二测画法的步骤： 小结：“横同，纵半， 平行性不变” C1 B1 A1 例1 画出水平放置的正三角形的直观图 例1.画水平放置的正三角形的直观图. (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°. 变式练习：画出水平放置的正六边形的直观图 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 你会画下列几何体的直观图吗？ 探究五 画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，阅读教材回答： （1）z轴在已知图形和直观图中位置是否改变？ （2）在已知图形中与z轴平行的线段在直观图中平行关系是否改变？ （3）在已知图形中与z轴平行的线段的长度在直观图中是否改变？ 空间几何体的直观图的画法： 步骤： 画轴 → 画底面 成图 → 画侧棱