代数学引论(聂灵沼-丁石孙版) 第一章习题解答.doc
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代数基本概念
如果群G中,对任意元素a,b有(ab)2=a2b2,则G为交换群.
证明:
对任意a,b∈G,由结合律我们可得到
(ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b
再由已知条件以及消去律得到
ba=ab,
由此可见群G为交换群.
如果群G中,每个元素a都适合a2=e, 则G为交换群.
证明: [方法1]
对任意a,b∈G,
ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)
=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab
因此G为交换群.
[方法2]
对任意a,b∈G,
a2b2=
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