07.代数学引论（第1卷）基础代数【柯斯特利金】.pdf
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《代数学引论(第1卷)》(俄罗斯)柯斯特利金.pdf
[General Information]
书名=代数学引论 第一卷·基础代数 第二版
作者=А·И.柯斯特利金著
页数=236
SS号
出版日期=2006.12
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如果群G中,对任意元素a,b有(ab)2=a2b2,则G为交换群.
证明: 对任意a,bG,由结合律我们可得到
(ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b
再由已知条件以及消去律得到
ba=ab,
由此可见群G为交换群.
如果群G中,每个元素a都适合a2=e, 则G为交换群.
证明: [方法1] 对任意a,bG,
ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)
=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab
因此G为交换群.
[方法2] 对任意a,bG,
a2b2=e=(ab)2,
由上一题的结论可知G为交换群.
设G是一非空的有限集
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则g.证明:对任意a,b错误！未找到引用源。g,由结合律我们可得
到
(ab)2=a(ba)b,a2b2=a(ab)b
再由已知条件以及消去律得到
ba=ab,
由此可见群g为交换群.
2.如果群g中,每个元素a都适合a2=e,则g为交换群.证明:[方法
1]对任意a,b错误！未找到引用源。g,
ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)
=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab
因此g为交换群.
[方法2]对任意a,b错误！未找到引用源。g,
a2b2=e=(ab)2,
由上一题的结论可知g为交换群.
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则g.证明:对任意a,b错误！未找到引用源。g,由结合律我们可得
到
(ab)2=a(ba)b,a2b2=a(ab)b
再由已知条件以及消去律得到
ba=ab,
由此可见群g为交换群.
2.如果群g中,每个元素a都适合a2=e,则g为交换群.证明:[方法
1]对任意a,b错误！未找到引用源。g,
ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)
=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab
因此g为交换群.
[方法2]对任意a,b错误！未找到引用源。g,
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