正多边形与圆、弧长扇形讲义doc.doc

正多边形与圆、弧长、扇形面积公式讲义 一、正多边形与圆知识点讲解： 正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距 正多边形的性质：⑴正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正边形共有条通过正边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形的有关计算 ⑴正边形的每个内角都等于； ⑵正边形的每一个外角与中心角相等，等于； ⑶设正边形的边长为，半径为，边心距为，周长为，面积为， 则 正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 2 4 1 6 2 例题2：若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么____________的面积最大； 若它们的面积都相等，那么_____________的周长最大． 例题3：在半径为的圆中有一内接多边形，若它的各边长均大于且小于则这个多边形的边数必为___________． 例题4：下面给出六个命题：其中，错误的命题是_____________． ①各角相等的圆内接多边形是正多边形； ②各边相等的圆内接多边形是正多边形； ③正多边形是中心对称图形； ④各角均为的六边形是正六边形； ⑤边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比；⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形 例题5：（1）正边形内接于半径为的圆，这个边形的面积为，则等于____________． （2）正八边形每一个外角是多数等于_______．N边形每一个内角等于________． 例题6：的内接多边形周长为，的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( ) A． B． C． D． 例题7：已知圆内接正六边形面积为，求该圆外切正方形边长． 例题8：已知圆内接正方形的面积为，求该圆的外切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积． 强化训练1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为 。 2、若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 4、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是 点．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为 如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB= ． 如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为 AB为，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。 9、如图，△AFG中，AF = AG ，∠FAG = 108°，点C、D在FG上，且CF= CA，DG = DA，过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E。 求证：五边形ABCDE是正五边形。 一、弧长扇形面积公式知识点讲解： 知识点:设的半径为，圆心角所对弧长为， 弧长公式：扇形面积公式： 圆柱体表面积公式：圆锥体表面积公式：(为母线) 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法　　　Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ． 例题3：如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为(　　) B． C． D． 例题4：圆锥的母线长是，底面半径长是，E是底面圆周上一点，则从点出发绕侧面一周， 再回到点的最短路线长是____________． 例5： 如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点． 请写出三条与有关的正确结论； （2）当，时，求圆中阴影部分的面积． 例6：如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知，. 求（1）