概率分布与参数估计课件.ppt

概率分布 试验实例 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重。 事件发生的标志 由于事件是随机试验的每一个可能结果，可表示为样本空间的某个子集。 所以，事件A的发生，当且仅当试验的结果是子集A中的元素。 由此，必然事件即为一个试验中所有基本事件的集合，包含了样本空间的所有样本点；不可能事件不包含样本空间的任一样本点，为一空集。 事件关系的实质 由上可知，事件之间的关系由他们所包含的样本点所决定； 由此，事件之间的这种关系也可以用集合之间的关系来描述。 偏度的意义（三级动差） 表示偏度的指标实际上是z分数的三次方的算术平均数。 由公式可以看出，正态分布时，由于左右对称，z分数的三次方的总和应等于0；而正偏态时，由于平均数右边的z分数值较大，故z分数三次方总和的绝对值较左边为大，故z分数三次方的总和大于0；而负偏态则相反。 峰度的意义（四级动差） 表示峰度的指标实际上与z分数的四次方的算术平均数有密切关系。 当两曲线的标准差相同时，曲线越高狭，两极端分数的分布次数越多，峰度值就会越大；反之，曲线越低阔，两极端分数的分布次数越少，峰度值就会越小。 故，峰度值为0时，分布为正态；峰度值大于0时，分布为高狭峰；峰度值小于0时，分布为低阔峰。 二项分布的极限分布是正态分布 公式表达： 式中，y为次数，N为总人数，X为测量分数。 若左式中的N取为1，便是正态分布的密度函数，即： 连续和离散型随机变量概率分布的区别 连续型随机变量 1）连续型随机变量记做X； 2）随机变量特殊值记做x； 3）连续型概率分布（概率密度函数）记做f（x）； 4）P（X＝x）＝0； 5） 6） 离散型随机变量 1）X表示离散型随机变量； 2）x表示随机变量特殊值； 3）离散型概率分布（概率分布函数）记做f（x）； 4）P（X＝x）＝f（x）； 5） 6） 大数原则与Z分布 大数原则 从公式可以看到，样本平均数的标准误与母总体的标准差成正比，而与样本容量n成反比，样本容量越大，样本平均数的标准误越小。 Z分布 无论母总体的分布，还是样本平均数的分布，都可以通过求标准分数Z，将各自的正态分布形式转换成标准正态分布。此时，标准正态分布的随机变量为z分数，故标准正态分布也称Z分布。 样本平均数的Z分布和t分布总结 参数估计 统计推断 （statistical inference） 被估计的总体参数 第一节 点估计、区间估计 一、点估计（point estimation） 从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值。 注意：点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息。 二、良好估计的标准 无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。（用多个样本的统计量作为总体μ的估计值，其偏差的平均数为零。） 是 μ的无偏估计， 是 的无偏估计。 有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数 充分性：一个样本容量为n的样本统计量，是否充分反映了全部n个数据所反映总体的信息。 例如，平均数比众数、中位数的充分性高； 比Q、AD的充分性高。 三、区间估计（interval estimation） 根据一个样本的观察值给出总体参数所在的区间范围，并给出总体参数落在这一区间的概率。 例如: 总体均值落在50－70之间，置信度为 95%。 注意：区间估计是在点估计的基础之上进行的，并不具体指出总体参数等于什么。 决定区间边界值的因素 样本点估计值（如样本平均数） 联系总体参数和样本点估计的样本统计量（如Z统计量） 该统计量的抽样分布（如果样本平均数服从正态分布，则Z统计量的抽样分布是标准正态分布） 落在总体均值某一区间内的样本均值 置信水平 总体未知参数落在某一区间内的概率，表示为 1 - ?。此时，??为显著性水平，是总体参数未在某一区间内的概率?。 常用的置信水平值有0.99,0.95,0.90。相应的 ??为0.01，0.05，0.10。 区间与置信水平 区间估计的原理