二次函数的几种解法.ppt

授课人：刘兴东 已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 已知一个二次函数的图象过点（－1,10） （1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5）求抛物线的解析式？ 由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为； 即：y=－2x2-4x－5 y=－2(x＋1)2-3 解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ y o x 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1 思考： 用一般式怎么解？ 已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 解法一： 一般式 设解析式为 ∵顶点C（1，4）， ∴对称轴 x=1. ∵A(-1,0)关于 x=1对称， ∴B（3，0）。 ∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上， ∴ 即： 已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 解法二：顶点式 设解析式为 ∵顶点C（1，4） ∴ 又∵A(-1,0)在抛物线上， ∴ ∴ a = -1 即： ∴ ∴ h=1, k=4. 解法三：交点式 设解析式为 ∵抛物线与x 轴的两个交点坐标为 A (-1,0)、B（3，0） ∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C（1，4）在抛物线上 ∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3) 即： 已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________ y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 2、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？ 即当x= OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。 分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。