2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 YCY 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 第I卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P A+B P A +P B 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P A·B P A ·P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合（ I B） （ ） A． 1 B． 1，2 C． 2 D． 0，1，2 2．设复数：为实数，则x （ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3． “a b”是“直线”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ） A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 5．设函数为 （ ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数 6．已知向量 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．已知函数 ，下面四个图象中 的图象大致是 （ ） 8． （ ） A．－1 B．1 C．－ D． 9．矩形ABCD中，AB 4，BC 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ） A． B． C． D． 10．已知实数a, b满足等式下列五个关系式 ①0 b a ②a b 0 ③0 a b ④b a 0 ⑤a b 其中不可能成立的关系式有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在△OAB中，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时， （ ） A． B． C． D． 12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共15分，请将答案填在答题卡上. 13．若函数是奇函数，则a . 14．设实数x, y满足 . 15．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， AB BC ，BB1 2，， E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E 到F两点的最短路径的长度为 . 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数（a，b为常数）且方程f x －x+12 0有两个实根为x1 3, x2 4. （1）求函数f x 的解析式； （2）设k 1，解关于x的不等式； 18．（本小题满分12分） 已知向量. 是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之. 19．（本小题满分12分） A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数. （1）求的取值范围； （2）求的数学期望E. 20．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD AA1 1，AB 2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为. 21．（本小题满分12分） 已知数列 （1）证明 （2）求数列的通项公式an. 22．（本小题满分14分） 如图，设抛物线的焦点为F，动