第1节 晶体学基础-1.ppt

* 一、晶向指数（Miller Indices of Crystallographic Direction） 标定方法： （1）确定坐标系：以晶格中某结点为原点，晶胞的晶轴为坐标轴X、Y、Z，点阵矢量的长度（即晶胞边长）作为坐标轴的长度单位，建立右旋坐标系。 （2）定出欲求晶向上任意两个点的坐标[u1v1w1]、[u2v2w2]。 （3）“末”点坐标减去“始”点坐标，得到沿该坐标系各轴方向移动的点阵参数的数目u2－u1、v2－v1、w2－w1。 （4）将这三个数值的比值化成一组互质整数，加上一个方括号即为所求的晶向指数[uvw]，如有某一数字为负值，则将负号标注在该数字上方，表示晶向指向坐标轴的负方向。 * 晶向指数的确定 a b c * 立方晶系一些重要晶向的晶向指数 晶向指数表示所有互相平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。所以说，指数看特征，正负看走向。 * 立方晶系重要晶向的晶向指数（续） 上图标出了立方晶系一些重要晶向的晶向指数。如X轴方向，其晶向指数由A点的坐标来确定，A点坐标为（100），所以X轴的晶向指数为[100]。同理，Y、Z轴的晶向指数分别为[010]、[001]。D点的坐标为（110），故OD方向的晶向指数为[110]，G点的坐标为（111），故对角线OG方向的晶向指数为[111]，OH方向为[210]。 若要求EF方向的晶向指数，应将EF平移使E点同原点O重合，这时，F点移至F’点，F’点的坐标为（110），故OF’的晶向指数为[110]。既然 EF与OF’相平行，所以其晶向指数也为[110]。也可直接由E点、F点坐标求出。 * 晶向族 晶体中，对称关系等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用〈uvw〉表示，代表原子排列相同、空间位向不同的所有晶向。 对于立方晶系，同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。已知一个晶向指数后，对?u、?v、?w进行排列组合，就可得出此晶向族所有晶向的指数。如立方晶系中〈111〉晶向族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。 若不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能是不同的。例如，正交晶系[100]，[010]，[001]三个晶向不是等同晶向，因为三个方向上的原子间距分别为a,b,c,沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。 * 二、晶面指数（Miller Indices of Crystallographic Plane ） 标定方法： （1）建立坐标系，注意原点应位于待定晶面之外，以免出现零截距。 （2）求出待定晶面在三个晶轴上的截距系数p 、q、r（如该晶面与某轴平行，则截距为∞）。截距系数指晶面在一个晶轴上的截距除以相应的晶轴单位长度。 （3）求这些截距数的倒数1/p、1/q、1/r，将上述倒数化为一组互质整数，并加上圆括号，即表示该晶面的米勒指数（hkl）。例如，（110），（111），（112）等。如果所求晶面在晶轴上的截距为负值，则在对应的指数上方加一负号。 如果晶面通过原点，可将坐标系适当平移。 * 例题：晶面指数的标注 A B C D E O F G * 注意：所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但他们是成比例的，其倒数仍然是呈比例的，经简化得到相同的最小整数。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者最多相差一负号。即晶面指数代表的不仅仅是一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。 [uvw]与[uvw]并不代表同一晶向； (hkl)与(hkl)表示同一晶面。 * 例题：立方晶系晶面指数的标注 a c b (100) a a b b c c (110) (111) * 晶面族 晶体中，具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况和分布规律完全相同，面间距相等，而在空间的位向不同），可归并为一个晶面族，用{hkl}表示。将{hkl}中的?h、?k、?l，改变符号和顺序，进行任意排列组合，就可构成这个晶面族所包括的所有晶面的指数。例如 同一晶面族中各平行晶面的面间距相等。 * 晶面族举例 * 三、四轴定向中的晶系指数 对于菱方晶系和六方晶系一般采用四轴定向。在这仅介绍六方晶系的晶向指数和晶面指数。 三坐标系 四轴坐标系 a1，a2，c a1，a2，a3，c