第2章 流体静力学2.1.ppt

第二章 流体静力学 引 言 流体静力学是研究流体在静止状态下的平衡规律及应用。 静止是指流体质点相对于参考坐标系没有运动的情况，是一个相对概念，包括： 绝对静止——流体对地球无相对运动 相对静止——流体对地球有相对运动，但流层之间无相对运动 流体静力学理论的适用范围：理想流体、实际流体 在静止状态下，流层与流层之间没有相对运动。实际流体在静止状态下的物理特性类同于理想流体。流体静力学理论同时适用于理想流体和实际流体。 章节结构 §2.1 流体静压力及其特性 一、静压力 (pressure) p 定义：静止流体中，作用在单位面积上的力称为静压力，亦称压强。设微小面积ΔA上的总压力为ΔP ，则： 平均静压强： 点静压强： 单位：帕斯卡（Pa）、牛顿/米2（N/m2） 总压力（P）：作用于某一面积上的总静压力。 单位：牛顿（N） 二、静压力的两个特性 1．静压力方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法线”—垂直作用面）。 证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一点 m 处静压力 p 为任意方向。则 p 一定可分解为垂直于作用面的法向分力 pn 和平行于作用面的切向分力τ。 2．静止流体中任何深度一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。即静压力各向等值。 流体力学证明的一般思路、方法： 证明：微元分析法(顺证法) 1. 取微元体： 如图，取静止流体中四面体微元OABC，建立Oxyz直角坐标系。 2. 受力分析： 质量力——重力、惯性力,用 表示。 表面力——压力：px、py、pz、pn（n为任意方向），表示作用在 x、y、z坐标面和斜面 △ABC 上的静压强。 3. 导出关系： 问题转化为证明当A、B、C三点无限趋于O点时，四个面上的压力相等。以x方向为例，分析受力平衡特性： n与x的夹角(n, x)，同时为△ABC面与△OAB面的夹角： x方向上的质量力： x方向上的表面力： 根据静止流体受力平衡原理 ， ，因此： 4. 得出结论： 当四面体ΔABC 缩小到O点时，式中的质量力与其它两项相比为高阶小量，可忽略不计。 同理，可得： 因此，在连续介质中，一点的静压力仅是点坐标的连续函数，即有：p=p(x, y, z)。得证。 A 说明： * 总压力 P 流体静压力的概念及其特性 §2.1 流体平衡微分方程 §2.2 重力作用下流体的平衡 §2.3 几种质量力作用下流体的平衡 §2.4 静止流体作用在平面上的总压力 §2.5 §2.7 物体在液体中的潜浮原理 静止流体作用在曲面上的总压力 §2.6 流体静压力的特性 掌握 流体静压力的概念 掌握 p pn τ 若存在平行于作用面的切向作用力τ：流体在切向力作用下必然发生流动，这与流体静止的前提条件相悖。 静止流体不能承受剪切作用力τ 1 掌握 综上，静压力的方向必垂直且指向作用 面，即永远沿着作用面的内法线方向。 p pn τ 若存在垂直于作用面的法向作用力pn ，由流体不能承受拉力的性质可知：垂向作用力pn只能为压力。 垂向作用力pn指向作用面。 2 静止流体不能承受剪切作用力τ 1 取微元体（研究对象） 受力分析 导出关系 (平衡关系) 得出结论 微元分析法 z x -y dx dz O A B C dy 图2-2 静止流体中四面体微元 z x -y dx dz O A B C dy 图2-2 静止流体中四面体微元 py px pz pn X Y Z z x -y dx dz O A B C dy 图2-2 静止流体中四面体微元 py px pz pn X Y Z x方向上的质量力： z x -y dx dz O A B C dy 图2-2 静止流体中四面体微元 px pn X x方向上的表面力： 质量力 y 面压力 ΔABC 面压力 静压力的两个特性（方向、大小）不仅适用于流体内部，而且也适用于流体与固体接触的表面。如：