流体静力学课件.ppt

作業:2-20，2-22

xyz0dAdPn總壓力的一般運算式?xzdAndPabdefdAzdAxnxnz七曲面的總壓力計算而nxdA=dAx故亦可考慮abd水準方向的靜力平衡而得到水準方向分力?xzdAndPabdefdAzdAxnxnz即二元曲面ab在x方向所受力與db在x方向所受力相等,亦有Px=?ghcAx其中Ax即db面積Z方向的分力為其中?相當於柱體abefa體積,稱為ab曲面的壓力體?abef?xzabef關於壓力體:1.僅表示一個數學上的積分,與壓力體內是否有液體無關2.對作用力的方向,可採用簡易方法進行判斷3.壓力中心的求解(水準分力的作用線通過投影面的壓力中心,鉛垂分力作用線通過壓力體的重心,交點即為總壓力作用點)d?Hdhaba’b’dd?Hd?Hhaba’b’dd?HdHhaba’b’dpz?xzr?0ahbcpx?例10弧形閘門,寬B=5m,?=450,r=2m,轉軸與水平面平齊求:水對閘門軸的壓力解:h=rsin?=2sin(450)=1.414m壓力體abc的面積Aabc=?r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2Px=?ghhB/2=0.5?gh2B=0.5?9.8?1000?1.4142?5=48.99(kN)Pz=?g?=?gBAabc=1000?9.8?5?0.57=27.93(kN)作用點水下深度hD=rsin?=1.0mpz?xzr?0ahbcpx?D???h1h2例11圓柱體,d=2m,h1=2m,h2=1m求:單位長度上所受到的靜水壓力的水準分力和鉛垂分力Pz=?g(3/4)(?d2)/4=1000?9.8?0.75???22/4=23.09(kN)Px=?g(h1/2)(h1?1)-?g(h2/2)(h2?1)=?g(h12-h22)/2=14.7(kN)解:流體靜力學研究流體在靜止或相對靜止狀態的平衡規律（靜壓強的分佈規律）及其應用。baAcBPn(1)作用方向是作用面的內法向方向一.流體靜壓強的特性YXCZPzPxPyPnBAo品質力fx(1/6)(dxdydz)面力Px(1/2)(dydz)PnSABCCOS(n,x)品質力為三階小量,可忽略Pxdydz/2–PnSABCCOS(n,x)=0故Px=Pn同理可證Py=Pz=Pn=Px故P=P(x,y,z)(2)內部點的壓力與作用面方位無關,是位置的函數二.流體靜止的微分方程YZXOPbPabdydzdxcaPbPabdydzdxca1)流體平衡微分方程推導Pa=p-(?p/?x)dx/2Pb=p+(?p/?x)dx/2(p-(?p/?x)dx/2)dydz–(p+(?p/?x)dx/2)dydz+fx?dxdydz=0故fx-(?p/?x)/?=0(a)同理fy-(?p/?y)/?=0(b)fz-(?p/?z)/?=0(c)(a)dx+(b)dy+?dz:dp=?(fxdx+fydy+fzdz)-----流體平衡微分方程(b)有勢力場中的靜壓強若d?=fxdx+fydy+fzdz則稱函數?為品質力f的勢函數則有fx=??/?xfy=??/?yfz=??/?zfxdx+fydy+fzdz=d?1/?=d(?1/?)即常密度流體只有在有勢品質力的作用下才能維持平衡(2)由於dP=?(fxdx+fydy+fzdz)故dP=?d?若密度為常數,積分則有:P=Po+?(?-?o)(3)(?-?o)表示有勢的單位品質力所作的功(4)P=Po+