流体力学-流体静力学课件.ppt

整个盖板受力（即螺栓承受的拉力） 注意：　　　　就是压力体的体积V 例2　在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数 解：O点的位置 由上题可知 H h ω o z’ z 结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最 低水位的正中间 H h ω o z’ z 解得： 例3　一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量 解： 利用例2结论 溢出的水量体积 rad/s m z 1.解析法 a.总压力 流体作用在平面上的总压力解析法　图解法 ——受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩） 注意：h与y的区别 b.压力中心 力矩合成 ——受压面A对ox轴的面积二次矩（惯性矩） 平行轴定理 常见图形的yC和IC 图形名称 矩形 三角形 梯形 圆 半圆 例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开2×2m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点 解：设想打开封闭容器 　液面上升高度为 60° p0 1m 2m o 4m y 60° o 4m y yC yD C D 2.图解法 依据 作用点：V的形心处——2h/3 p0 p0 或 作压强分布图 用分割法求作用点：对AA’ 求矩 例：T为何值，才可将闸门打开？ （1）用分割法求P大小，作用点为D； （2）对A点求矩 θ G l A T P D 或 （从形心C处算起） C 流体作用在曲面上的总压力二维曲面 1.总压力的大小和方向 （1）水平方向的作用力 大小、作用点与作用 在平面上的压力相同 Px Ax Az （2）垂直方向的作用力 作用点通过压力体体积的形心 V——压力体体积 ρgV——压力体重量 Ax Az Pz （3）合作用力大小 （4）合作用力方向 与水平面夹角 θ P Px Pz 实压力体与虚压力体 实压力体 虚压力体 2.压力体的作法 压力体由以下各面围成： （a）曲面本身； （b）通过曲面周界的铅垂面； （c）自由液面或者延续面 与深度无关——浮力 p 压力体 水平压力 流 体 静 力 学 INDEX ■ 流体静压强及其特征 ■ 流体平衡微分方程 ■ 重力作用下的液体压强分布规律 ■ 流体的相对平衡 ■ 液体作用在平面上的总压力　解析法　图解法 ■ 液体作用在曲面上的总压力　二维曲面 流体静压强及其特征 “静”——绝对静止、相对静止 1.静压强定义 平衡状态 2.静压强特征 a.静压强方向沿作用面的内法线方向 N/m2（Pa） 反证法 质量力 表面力 证明：取微小四面体O-ABC b.任一点静压强的大小与作用面的方位无关 与方位无关 与位置有关 p的全微分 流体平衡微分方程 1.流体平衡微分方程 由泰勒展开，取前两项： 质量力： 用dx、dy、dz除以上式，并化简得 同理 ——欧拉平衡微分方程（1755） （1） （2） （3） 2.力的势函数 (4) 对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得 ——力作功与路径无关的充分必要条件 　　必存在势函数U，力是有势力 将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加 （4）式可写为： ——力与势函数的关系 ——将上式积分，可得流体静压强分布规律 3.等压面：dp=0 （4）式可写为： 等压面性质： 等压面就是等势面 等压面与质量力垂直 ——广义平衡下的等压面方程 积分 写成水头形式： 1.压强分布规律 单位m——单位重量能量 重力作用下的液体压强分布规律 或写成 单位Pa 物理意义：能量守恒 p/ρg——压强水头　z——位置水头 压强分布规律的最常用公式： ——帕斯卡原理 （压强的传递性） 适用范围： 1.重力场、不可压缩的流体 2.同种、连续、静止 2.压强的表示方法 a.绝对压强pab 以绝对真空为零点压强 pa——当地大气压强 pa A h b.相对压强（计算压强、表压）pm c.真空度pv 以当地大气压强为零点压强 注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成 真空的程度，读正值！ pv 3.压强单位 工程大气压（at） =0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O =1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤） 标准大气压（atm） =1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O 换算： 1kPa=103Pa　　　　　1bar=105Pa 4.测压计 例 求pA（A处是水，密度为ρ，测压计内是密度为ρ’的水银） 解：作等压面 例 求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的水） 解： 气柱高度不计 一端与测点相连，一端与大气相连 5.压差计 例 求Δp（若管内是水，密度为ρ，压差计内是密度