太原理工大学11章7.ppt

第七节 各类积分的应用 质心 转动惯量 引力 力学中关于质心的计算公式是对质点给出的: 一、 质心 当薄片是均匀的，质心坐标为 解： x y o 2 4 类似地， 解： 取半球体的对称轴为 z 轴，原点取在 球心上，设球的半径为 a 设 xoy 平面上有 n 个质点,它们分别位于 处,质量分别为 n m m m , , , 2 1 L 该质点系对于 x 轴，y 轴的转动惯量分别为 力学中关于转动惯量的计算公式最初也是对 质点给出的。 二、 转动惯量 薄片对于 轴的转动惯量 薄片对于坐标原点的转动惯量 1. 平面薄片的转动惯量 2. 空间物体的转动惯量 例3 求均匀的半圆环形薄片(面密度为 ) 对其直径边的转动惯量。 解： 用极坐标计算 所求为 其中 为薄片质量 原点取在球心上 , 设球的半径为 , 轴 与 轴重合，则球体占有空间闭区域 解： 3. 曲杆的转动惯量 曲面薄片对于坐标原点的转动惯量 4. 曲面薄片的转动惯量 * * * *