【人教版七年级数学下册】《8.2 立方根3》PPT课件.pptx

第六章实数

6.3立方根;

:了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；

:了解立方根的性质，并学会对一个数的立方根进行估值.(重点、难点);

【回顾导入】

【回顾1】你还记得什么是平方根吗?

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.

【回顾2】平方根具有什么特征?

①正数有两个平方根，它们互为相反数；

②0的平方根是0;负数没有平方根.;

【创设情境、导入新知】

【探究1】如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长是多少?

这是已知一个数的立

方，求这个数的问题?

由于43=64,因此体积为64cm3

的正方体，它的棱长是4cm.;;;

【开立方的概念】

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.;

13=123=833=27

43=6453=12563=216

73=34383=51293=729

103=1000113=1331;

例2(RJ七下P49例1·改编)求下列各数的立方根：

(1)125;

解：(1)5.

(2)0.064;

解：(2)0.4.

解：

(4)(-4)3.

解：(4)-4.;

变式2求下列各式的值：;

①.因为23=8,所以8的立方根是2.

②.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根是0.5

③.因为,所以的立方根是

④.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是-2.

⑤.因为(-0.5)3=-0.125,所以-0.125的立方根是-0.5.

因为,所以的立方根是;

【立方根的性质】

【探究2】观察上面练一练1~3,回答1;4~6,回答2:

(1).正数的立方根是正数，(2).负数的立方根是_负数，

(3).0的立方根0.

还有其他发现吗?(提示：观察练一练1和4,2和5,3和6)

(4).互为相反数的两个数的立方根_互为相反数9

即：-3a=3-a;;

知识点3立方根的估算与比较大小

例3(RJ七下P50T3·改编)估计3√20的值介于哪两个相邻的整数之间.

解：∵82027,

∴3√83√203√27·

∴23√203,即3√20的值介于整数2和3之间.;

变式3估计3√-28的值介于哪两个相邻的整数之间.

解：∵-64-28-27,

∴3√-643√-283√-27·

∴-4√-28-3,

即3√-28的值介于整数-4和-3之???.;

(1)x3-27=0;

解：x3=27,

x=3.

(2)2x3=16.

解：x3=8,

x=2.;

解

解：;

【例题精讲】

例5一个长8米、宽4米、高6米的长方体容器的体积是一个

正方体容器体积的3倍，求这个正方体容器的棱长.

解：∵V长方体=8×4×6=192(cm3)

∴V正方体=192÷3=64(cm3)

∴棱长为√64=4(cm)

答：这个正方体的棱长为cm.;

变式5若一个正方体木块的体积是125cm3,现将它锯成8

个同样大小的正方体小块，求每个正方体小块的棱

长.

解:

答：每个正方体小块的棱长为2.5cm.;

已知是m+n+10的算术平方根，

是4m+6n-1的立方根，求A-B的平方根.;

分层训练

Areyouready?

VLGλOnIGSCλ;

1.64的立方根是

A.4

B.8

C.±4

D.±8;

A.9

B.-3

C.±3

D.3;

3.下列说法中不正确的是

A.10的平方根是√10

B.8是64的一个平方根

C.-1000的立方根是-10

D.生的算术平方根是293

4.计算：;

【开立方的性质】

【探究2】观察下面的运算，请你找出其中的规律

①3i1=1,②31000=10,③30.001=0.1_规律是：

①被开方数每扩大1000_倍，其结果就扩大10倍；

②被开方数每缩小1000倍，其结果就缩小、10倍.反之也成立.;

【例题精讲】

(1)用你发现的规律填空：

①已知,则{216