高考一轮复习散离型随机变量的分布列.doc

第4讲　离散型随机变量的分布列 【2015年高考会这样考】 1．考查离散型随机变量及其分布列的概念理解； 2．两点分布和超几何分布的简单应用． 【复习指导】 复习时，要会求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的分布列，掌握两点分布与超几何分布列，并会应用． 基础梳理 1．离散型随机变量的分布列 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示． (2)离散型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． (3)分布列 设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝pi，则称表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列． (4)分布列的两个性质 ①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝_1_. 2．两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布． 3．超几何分布列 在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列 X 0 1 … m P … 为超几何分布列． 一类表格 统计就是通过采集数据，用图表或其他方法去处理数据，利用一些重要的特征数信息进行评估并做出决策，而离散型随机变量的分布列就是进行数据处理的一种表格．第一行数据是随机变量的取值，把试验的所有结果进行分类，分为若干个事件，随机变量的取值，就是这些事件的代码；第二行数据是第一行数据代表事件的概率，利用离散型随机变量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值． 两条性质 (1)第二行数据中的数都在(0,1)内； (2)第二行所有数的和等于1. 三种方法 (1)由统计数据得到离散型随机变量分布列； (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列； (3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列． 双基自测 1．抛掷均匀硬币一次，随机变量为(　　)． A．出现正面的次数 B．出现正面或反面的次数 C．掷硬币的次数 D．出现正、反面次数之和 解析　抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1. 答案　A 2．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是(　　)． A．X取每个可能值的概率是非负实数 B．X取所有可能值的概率之和为1 C．X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2X≤4)等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　P(2X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 答案　A 4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为(　　)． A．25 B．10 C．7 D．6 解析　X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9. 答案　C 5．设某运动员投篮投中的概率为P＝0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是________． 解析　此分布列为两点分布列． 答案　 X 0 1 P 0.7 0.3 　　 考向一　由统计数据求离散型随机变量的分布列 【例1】?(2011·北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数 分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学 (1)求这两名同学的植树总棵数y的分布列； (2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望． [审题视点] 本题解题的关键是求出Y的取值及取每一个值的概率，注意用分布列的性质进行检验． 解　(1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4×4＝16，这两名同学植树总棵数Y的取值分别为 17,18,19,20,21， P(Y＝17)＝＝ P(Y＝18)＝＝ P(Y＝19)＝＝ P(Y＝20)＝＝ P(Y＝21)＝＝ 则随机变量Y的分布列是： Y 17 18 19 20 21 P (2)由(1)知E(Y)＝＋＋＋＋＝19， 设这名同学获得钱数为X元，则X＝10Y， 则E(X)＝10E(Y)＝190. (