湖北高考数学试卷.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数　　学（理工农医类） 本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c= A.(-15,12)　　　　B.0 C.-3 D.-11 若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则 A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件 D. “x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为 A. B. C. D. 函数f(x)=的定义域为 A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B.(-4,0) ∪(0,1) C. ［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D. ［－4，0∪（0，1） A．-m B．m C．-1 D．1 9.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有 A.16条 B.17条 C.32条 D.34条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④＜. 其中正确式子的序号是 A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设z1=z1-z1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 . 12．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 . 13.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为 . 14.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则 Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]= . 15.观察下列等式： …………………………………… 可以推测，当x≥2（k∈N*）时， ak-2= . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数f(t)= （Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函数g(x)的值域. 17.（本小题满分12分） 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值. 18.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1. （Ⅰ）求证：AB⊥BC； （Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系，并予以证明. 19.（本小题满分13分） 如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点， ∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹