湖北省新高考联考协作体2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）

数学

本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把对应题目所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合函数最小正周期不小于，，则（）

A. B. C. D.

2.已知等差数列的前项和为，且满足，，等比数列的前项和为，且满足，，则的值为（）

A.42 B.62 C.63 D.126

3.已知两个不同的平面，和两条不同的直线m，n满足，，则“，平行”是“m，n不相交”的（）

A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）

A.2 B.4 C. D.

5.复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

6.若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（）

A.-24 B.24 C. D.0

7.已知数列满足：①任意相邻两项积不等于1；②任意相邻的连续三项相乘之积等于这三项相加之和；③，.记数列的前项和为，则的值为（）

A.27 B.26 C.25 D.24

8.罗尔中值定理是微分学中的一个重要定理，与拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并称微分学三大中值定理.罗尔中值定理：若定义域为的函数的导函数记为，且函数满足条件①在闭区间上连续；②在开区间内可导；③.那么至少存在一个使得.已知函数，在区间内有零点，其中，是自然对数的底数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，，则（）

A.函数的图象关于原点对称；

B.函数的图象关于轴对称；

C.函数为单调减函数；

D.曲线在点处的切线斜率为；

10.天道酬勤，主动学习方能追求卓越.高三年级的小艾同学决定对函数、三角、数列、立几这四个内容的复习效果进行一次自我检测，每个内容各准备了10道典型题目.做完后对照答案记录每道题的失分（均为非负整数）情况，若某内容每道题失分都不超过7分，则认定该内容为“复习效果达标内容”，已知四个内容失分情况的相关数据信息如下，则一定为“复习效果达标内容”的是（）

A.函数内容的10道题失分记录的中位数为3，极差为4

B.三角内容的10道题失分记录的平均数为2，众数为2

C.数列内容的10道题失分记录的平均数为3，方差为2.4

D.立几内容的10道题失分记录的平均数为3，第65百分位数为6

11.有形状、质量完全相同的个不同白色小球，另有一个红色小球与每一个白色小球仅有颜色差异，将这个红色小球命名为“2025幸运星球”，将这个小球装在一个盒子里，并随机摇动放匀，则下列说法正确的是（）

A.从盒子里任取3个小球，“2025幸运星球”被选中的概率为；

B.从盒子里任取3个小球，记事件“2025幸运星球’被选中”；事件“取得的3个小球都是白色球”，则事件为对立事件；

C.当时，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同盒子里，每个盒子至少装1个小球，甲、乙、丙三个盒子里装有小球的个数分别记为x，y，z，则有序数组的个数为171；

D.当时，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同的盒子里，每个盒子至少装1个小球，甲、乙、丙三个盒子里装有小球的个数分别记为x，y，z，则有序数组的个数为231；

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知在，的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为_____

13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则_____

14.已知函数定义域为，值域，且满足：，恒有，则_____

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知，

（1）若，求的值；

（2）若，求的值域和单调递增区间.

16.在如图所示的七面体中，平面，.

（1）若四边形是菱形，求证：；

（2）若四