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《113 集合的基本运算》课件.ppt

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1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 类型一 并集、交集的简单运算【例1】 (1)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x-1或x4},求A∩B. (2)已知集合M={x|-3x1},N={x|x≤-3},求M∪N. 解:(1)如下图所示, ∴A∩B={x|-2≤x-1}. (2)如下图所示,     ∴M∪N={x|x1}. 类型二 已知集合的交集、并集求参数问题【例2】 已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x-1或x5},若A∩B=?,求a的取值范围. 类型三 韦恩图的应用 【例3】 向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人? 类型四 并集、交集性质的应用 【例4】 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A∩B=B,求a的值 (2)若A∪B=B,求a的值. 解:A={-4,0}. (1)∵A∩B=B,∴B?A. ①若0∈B,则a2-1=0,a=±1. 当a=1时,B=A; 当a=-1时,B={0}. ②若-4∈B,则a2-8a+7=0,a=7,或a=1. 当a=7时,B={-12,-4}, ③若B=?,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)0,a-1. 由①②③得a=1,或a≤-1. (2)∵A∪B=B,∴A?B. ∵A={-4,0},又∵B中至多只有两个元素, ∴A=B. 由(1)知a=1. 温馨提示:要注意条件等价转化的运用,常见转化有A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.,   (1)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1},若A∪B=A,求实数m的取值范围. (2)已知集合A={x|x2-5x+6=0}, B={x|mx-1=0},且A∩B=B.求由实数m构成的集合M. 1.并集运算 (1)要注意并集定义中A∪B是由集合A和B“所有的”元素所组成的集合,而不是由其中部分元素所组成的集合.A∪B也可以看作是由集合A和B的元素合并而成的集合.从这个意义上讲,A∪B可以类比于实数的加法运算. (2)深刻领会“或”的内涵:并集的符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的,生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一,并不兼存;而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.即“x∈A,或x∈B”包含三种情形:①x∈A,且x?B;②x∈B,且x?A;③x∈A,且x∈B. (3)性质:A∪A=A;A∪?=A;A∪B=B∪A;(A∪B)∪C=A∪(B∪C);A∪B?A. 2.交集运算 (1)A∩B实质上是A与B的公共元素所组成的集合,从这个意义上讲,A∩B也可以类比于实数的乘法运算. (2)对于“A∩B={x|x∈A,且x∈B}”,不仅“A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素”,同时还有“A与B的公共元素都属于A∩B”的含义,这就是文字定义中的“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.还有,并不是任何两个集合总有公共元素,当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=?. (3)性质:A∩A=A;A∩?=?;A∩B=B∩A;(A∩B)∩C=A∩(B∩C);A∩B?A. 观察集合A,B,C元素间的关系: (1) A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数} 定 义 一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集, 记作 A∪B 即A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作 A并 B A B A∪B 思考与练习一 下列关系式成立吗? A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={5,8} 观察集合A,B,C元素间的关系: 定 义 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 即 A∩B={x |x∈A,且x∈B} 读作 A交 B A B A∩B 思考与练习二 下列关系式成立吗? * *
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