46对数函数的图象和性质.ppt

* 对数函数 一?定义：函数 y= logax(a0,a≠??,定义域是(0,+??，叫对数函数。 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3x2 D y=lnx 二.对数函数的图象: 1.描点画图. 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0a≠1)的变量对应值表. 注意只要把指数函数y=ax (0a≠1) x Y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 - 1 0 1 2 3 x Y=log1/2x … … … … -3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 x Y=log10x … … … … 0.1 0.32 1 1.78 5.62 10 -1 -1/2 0 1/4 1/2 1 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log2x -1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y Y=log10x x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log1/2x -2 O X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -3 Y=log2x Y=lgx Y=log1/2x 三.对数函数的性质: 观察图象,总结对数函数有如下性质. 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : ( 0 ,+∞) 值 域 : R 过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0 在 ( 0 ,+∞)上 是增函数 在 ( 0 ,+∞)上 是减函数 y x 0 x＝1 y=logax (a＞1) y x 0 y=logax (0＜a＜1) (1,0) (1,0) 其它性质： （1）随着底数a的增大，图象在同一象限内的位置按顺时针转。 （2）y=logax与y=log1/ax的图象关于x轴对称。 （3）对数函数是非奇非偶函数。 例一:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 解: (1)因为x20,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为 (-??4) (3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=?log0.5(4x-3) (3) 因为 3-x0 x-10 x-1≠? 所以 1x3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为 (1,2)?????? (4)因为 4x-30 log0.5(4x-3)?0 x3/4 4x-3≤? 定义域为 (3/4,1] 例2:比较下列各组中两个值的大小: (1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8 解: (1)考察对数函数y=log2x,因为 21, 33.5所以 log23log23.5 (2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.71 , 1.61.8所以 log0.71.6 log0.71.8 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论: 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9 注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小, 当对底数与1的大小关系未明确指出时, 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. *