对数函数的图象及性质课件.ppt

2．2.2数函数及其性

1．数式x＝logN中，a的取范是a___0_且___a_a_≠_1_，N的取范是_____.N02．log1(a0，且a≠1)＝_0_.a3．一般地，我把函数y＝ax(a0且a≠1)叫做____函数，它的定域R，域(_0___＋__∞_)_，把指数式y＝a化数式x＝logy.xa

1．对数函数的概念y＝logx(a0，a≠1)__是自变量．函数_________________叫做对数函数，其中ax2．对数函数的图象与性质定y＝logx(a0，且a≠1)a底数a1a01

定域(0，＋∞)R性增函数减函数共点性(1,0)a点______，即log1＝0x∈(0,1)，x∈(0,1)，(－∞，0)(0，＋∞)函数y∈_________；y∈_________；特点x∈[1，＋∞)，x∈[1，＋∞)，[0，＋∞)(－∞，0]y∈_________；y∈__________；

x

答案：(2,5]

4．求函数y＝log(2x－1)，x∈[2,14]的最．3解析：因为2≤x≤14，所以3≤2x－1≤27，令t＝2x－1因为函数y＝logt在区间[3,27]内是增函数，3所以log3≤logt≤log27，即1≤y≤3.333故此函数在区间[2,14]上的最小值为1，最大值为3.

由目可取以下主要信息：①所函数中有些形似数函数的函数；②此主要考数函数的定.,解答本可根据数函数的定找其足的条件.

[解题过程](5)是对数函数；(1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数；(2)中logx前的系数是5，而不是1，∴不是对数2函数；(3)中对数式后减1，∴不是对数函数；(4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数；(6)中真数是x，不是自变量x，∴不是对数函2数．

[题后感悟]一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量x.

解析：④为对数函数．①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，∴不是对数函数；③中logx前的系数是2，而不是1，∴不是对数8函数．

答案：C

注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件.

◎求log(3x＋2)中的x的取范．(1－2x)【错因】本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．底数1－2x需大于零且不等于1.

由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.

[解题过程](1)因为函数y＝logx在(0，＋∞)上2是增函数，π0.9，所以logπlog0.9.22(2)由于log0.3log1＝0，log0.3log1＝0，220.20.2所以log0.3log0.3.20.2(3)3log5＝log5＝log125，2log3＝log81，∵对数函数y＝logx在(0，＋∞)上是增函数，∴log125log81，即3log52log3.34442444442

[题后感悟]1．对数值的大小比较利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法：(1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断；(2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；(3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较．(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值－1,0,1等作比较．

1.比下列各数中两个的大小．(1)log3与log3.5；22(2)log5与log5；23(3)logπ与log0.8.32

解析：(1)∵y＝logx在(0，＋∞)内是增函数，2且3＜3.5，∴log3＜log3.5.22(2)考查对数函数y＝logx和y＝logx，23当x＞1时，y＝logx的图象在y＝logx图象上方(23即底大图低)，这里x＝5，故log5＞log5.23(3)找中间量“搭桥”．∵logπ＞log3＝1，log0.8＜log2＝1，3322∴logπ＞log0.8.22

答案：C

[策略点睛]

[题后感悟]如何解同底对数不等式与对数方程？①a1时，logf(x)logg(x)?f(x)g(x)0.aa②0a1时，logf(x)logg(x)?0f(x)g(x)．aa③a0，a≠1时，logf(x)＝logg(x)?f(x)＝g(x)aa且f(x)0，g(x)0.

3.解不等式log(2x＋3)log(5x－6)．aa

[题后感悟]定义域是研究函数的基础，若已知