湖南高考数学卷理科.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1），其中为两个事件，且， （2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。 （3）球的体积公式，其中为求的半径。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，为虚数单位，且则 A．， B. C. D. 2.设集合则 “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由算得，. 参照附表，得到的正确结论是 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D. 7.设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为 A.（1，） B.（，） C.（1,3 ） D.（3，） 8.设直线x=t 与函数 的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为 A.1 B. C. D. 填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。 （一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按前两题记分） 9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 10.设,则的最小值为 。 11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4， AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。 （二）必做题（12～16题） 12.设是等差数列，的前项和，且，则= . 13.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于 。 14.在边长为1的正三角形ABC中, 设则 =__________________. 15.如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则 （1）P(A)= _____________； (2)P(B|A)= . 16.对于 ,将n 表示 ,当时，,当时, 为0或1.记为上述表示中为0的个数（例如：）,故, ),则 （1）________________;(2) ________________; 三、解答题：本大题共6小题，东75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为,b,c，且满足csinA=cosC. (Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 18. （本小题满分12分） 某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。 (Ⅰ）求当天商品不进货的概率； （Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。 19.（本小题满分12分） 如图5，在圆锥中，已知=，的直径,是的中点，为的中点. (Ⅰ)证明：平面 平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值