湖南省湘潭市届高三数学第四次模拟考试试卷理湘教版.doc

湖南省湘潭市2012届高三第四次模拟考试试卷 数 学（理科） 本试卷分第一卷（选择题、填空题）和第二卷（解答题）两部分，共150分，考试时量120分钟. 第Ⅰ卷（选择题40分，填空题35分，共75分） 注意事项：请将选择题、填空题答案填在第Ⅱ卷解答题前的答题卡内． 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M=｛Z｝，若集合M有4个子集，则实数 A．1 B．2 C．3 D．4 2．一位母亲记录了儿子3~7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：）与年龄的回归模型为。若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是 A．身高一定是145 B．身高在145以上 C．身高在145左右 D．身高在145以下 3．阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是 A．6 B．5 C．4 D．2 4．己知，为平面上两个不共线的向量，：|+|=|-|；：⊥，则是的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 6．已知是集合A到集合B的映射，若集合A中存在两个不同的实数与集合B中的元素对应，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数满足，且在上递增，记，，则的大小关系为 A． B． C． D． 8．已知，直线l：与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 本大题共8个小题，其中9~11小题为选题，12~16小题为必做题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中相应的位置上. （一）选做题（考生任选两题作答，三题都做，则按前面两题给分） 9.若圆的极坐标方程为，则圆的半径r = 。 10.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC = 。 11.若，则的最小值为 . （二）必做题 12．若，则= 。 13．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 。 14．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题： ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是 。（填命题的序号） 15.定义：，设数列满足 ，设Sn为数列｛｝的前项和，则Sn 1；（填“” 、“=”或“”） 16.设A椭圆（）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=。 （1）|AB|= ； （2）若∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为 。 数 学（理科） 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 17 18 19 20 21 22 得分 一．选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共8小题，其中910，11任题，满分35分） （一）选做题（任选题作答，若题都做，则按题给分） 9、 10、 11、 （二）必做题 12、 13、 14、 15、 16、 ； 三．解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设函数（，）的部分图象如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=，PR=1. 求： （1）函数的解析式； （2）函数在时的所有零点之和。 18.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3。 （1）求证：EF⊥平面BDE； （2）求锐二面角E-BD-F的大小