湖南省湘潭市2009届高三第一次模拟考试数学试卷(理科).doc

湖南省湘潭市2009届高三第一次模拟考试数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共150分，考试时置120分钟。 第Ⅰ卷（选择题50分、填空题25分，共75分) 注意事项：请将选择题、填空题答案填在第Ⅱ卷解答题前的答题卡内。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案的代号填入答卷的表格中) www.ks5 1、设A、B为两个非空集合：A◇B={a×b|aA，bB}，(“×”为乘法运算，如2×3=6)，若A={O,1}，B={-1,2)，则A◇B子集的个数是 A．2 B．4 C．8 D．16 2、等差数列的前项和为，若，则的值是 A．55 B.5 C.100 D.不确定 3、已知函数，则的值是 A.0 B.1 C.2 D. 4、已知，则的值为 A. B. C. D. 5、已知，，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、若实数满足：，，则 A. B. C. D. 7、已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调减区间为 A. B. C. D. 8、函数的图像是 9、当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是 A. B. C. D. 10、记集合，，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2008个数是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）www.ks5 11、已知复数，，那么的值是 . 12、常数a，b满足，则a+b= . 13、已知随机变量服从正态分布，且，则 . 14、在△ABC中，,则= ，△ABC是 三角形. 15、已知集合,函数的定义域为. （Ⅰ）若，，则实数a的值为 . (Ⅱ)若，则实数a的取值范围为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 16、（本题满分12分） 设函数，其中向量，，,且的图像讲过点. （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数的最大值及此时x值的集合； （Ⅲ）求函数的图像中，求出离坐标轴y轴最近的对称方程. 17、（本题满分12分） 已知各项均为正数的数列满足，且是的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）若，,求使成立的正整数n的最小值. 18、（本题满分12分） 一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球。 （Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两个球恰好颜色不同的概率； （Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的数学期望。 19、（本题满分13分） 如图，三棱锥中，底面于，,,点、分别是和的中点 （Ⅰ）求证：侧面侧面； （Ⅱ）求点到侧面的距离； （Ⅲ）求二面角的大小. 20、（本题满分13分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为. （Ⅰ）求双曲线C的方程 （Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围 21、（本题满分13分） 已知函数， （Ⅰ）若在取得极值，求b的值； （Ⅱ）若在上是增函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当时，求方程有根时的最小值。 参考答案及评分标准 一、1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D 10、A 二、11、3一i 12、7 13、0.8002 14、，等腰直角 15、www.ks5 三、16、解： （1）……3分 ，得……………………………5分 （2）由（1）得………7分 当时，的最大值为…………………………………9分 由，得值为集合为………………………10分 (3)由得所以时，为所求…………………………………………………………………………………………….12分 17、解：www.ks5 (1) 数列的各项均为正数， 即，所以数列是以2为公比的等比数列……………………