2014届高三数学月考试题理科(含解析).doc

PAGE  PAGE 9 数学理科月考数学试卷 第Ⅰ卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设复数，则展开式的第五项是 （A） （B） （C） （D） （2）已知，若，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （3）设均为正数，且则 （A） (B) (C) (D) （4）等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是 （A） （B） （C） （D） （5）“”是“函数的最小正周期为”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件 （6）已知，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （7）已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 （A） （B）2 （C） （D） （8）若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为 （A）直角 （B）0 （C）钝角 （D）锐角 （9）四棱锥的底面是矩形，，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） （10）将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （11）设O、P、M、N为平面内四个点，，则的值为 （A）3 （B） （C） （D） （12）高考规定每一个考场30名学生，按五列六行就坐．若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“五考点四考场”，要求两名学生前后左右均不能相邻，则甲、乙两名学生不同坐法的种数为 （A）372 （B）422 （C）476 （D）772 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（注意：在试题卷上作答无效） （13）若，则的值为 ． （14）已知是坐标原点，的坐标满足不等式组，则的最小值为 ． （15）已知球面的三个大圆所在的平面两两互相垂直，则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比为　　　　． （16）已知点A在直线：上， B，C是圆M：上两点，在△中，，AB过圆心M，则点A横坐标范围为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在△中，角、、所对的边分别为、、，，若， 求的值. （18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 世界杯足球赛小组赛阶段中，每小组四个队之间进行单循环（队队见面）比赛，根据规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.已知某小组由甲、乙、丙、丁四支球队组成，假设四支球队水平相当. （Ⅰ）求甲队赛完小组赛（3场）后积3分的概率； （Ⅱ）求甲队赛完小组赛（3场）后积分的数学期望. （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,为DB的中点， （Ⅰ）证明：AE⊥BC； （Ⅱ）线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为，若存在，试确定点F 的位置，若不存在，说明理由. （20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列的前项和为，且满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设若为数列的前项和，求的值. （21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又,，过点的直线与双曲线右支交于点. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求面积的最小值. （22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数，. （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）证明:任意,都有； （Ⅲ）若，求证： . 答案 1.B【解析】 2.C【解析】 3.A【解析】，在同一个坐标系作出的图象可以比较a,b的大小 4.C【解析】 5.A【解析】 6.B【解析】 7.C【解析】 8.C【解析】， 在第四象限 9.B【解析】作出图形后可知为所求 10.B【解析】平移后 11.C【解析