2012年高考试题：理科数学(全国卷)——含答案及解析.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第I卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 选择题 复数= 【考点】 【难度】容易. 【点评】本题考查。在高数学学期，第章《》中有详细讲解，在高考精品班数学（化提高班中有对相关知识的总结讲解 （2）、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 【考点】集合 【难度】容易. 【点评】本题考查集合之间的运算关系，。在高数学学期，第章《》中有详细讲解，在高考精品班数学（化提高班中有对相关知识总结讲解 （3） 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=4 ，则该椭圆的方程为 A +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1 【考点】椭圆的基本方程 【难度】容易=4c且焦点在x轴上， ∵4∴2，∴椭圆的方程为 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学（），第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。 4） 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B. C. D. 1 【考点】立体几何 【难度】容易且连接AC,BD, 得到了交点为O,连接EO,EO∥AC,则点到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过C作CH⊥OE,则：CH即为所求在三角形OCE中，利用等面积法，可得CH=. 【点评】本题考查立体几何中直线与平面间距离问题。在高一数学下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解 （5）已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为 A B. C. D. 【考点】数列 【难度】中等 }中，=5， ∴=1 ∴d=1 . 【点评】本题考查数列的前n项和求解方法。在高一数学下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若则 【考点】向量 【难度】容易 =0 ∴∠ACB=90° ∴AB=,CD= ∴BD=,AD= ∴AD:BD=4:1 【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，在高考精品班数学（）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解 （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α= A B. C. D. 【考点】三角函数 【难度】容易+cos= .两边平方，得到1+sin= sin= ∴是第二象限角，因此sin＞0，cos＜0 ∴- sin+cos= cos2=(-- sin+cos)( sin+cos)= . 【点评】本题考查三角函数的计算注意各个象限内三角函数值的符号。在高一数学上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。 （8）已知F1、F2为双曲线C： 的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= A B. C. D. 【考点】双曲线及解三角形 【难度】=b ∴c=2 设=2X, =X ∴- =∴= ，= ，=4 利用余弦定理则cos∠= . 【点评】本题考查在双曲线中利用余弦定理求解三角形问题。在高一数学下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、解三角形相关知识的总结讲解。 （9）已知x=lnπ，y=log52，，则 Ax＜y＜z Bz＜x＜y Cz＜y＜x Dy＜z＜x 【考点】对数函数 【难度】中等＞1 ∴∴＞2， ∴z= ∴＜2∴y＜z＜x. 【点评】本题考