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2012广东省高考试题理科数学答案 和风中学数学组 蒋世华 选择题： 1. 选-5-5i 设i为虚数单位，则复数= A． B． C． D． 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则 A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 若向量=（2,3），=（4,7），则= A．（-2,-4） B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10)下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A． B． C．y= D．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D． 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B.45π C.57π D.81π 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是 A. B. C. D. 对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= A． B.1 C. D. 本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9-13题） 不等式的解集为_____。的展开式中的系数为______。（用数字作答） 已知递增的等差数列满足，，则 ____。 曲线在点（1，3）处的切线方程为 。执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。 15. （几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足 ∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。 20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。 6 （2）