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初等模型（2） 一、录象机计数器的用途 二、优秀成果评选公平性问题 三、生小兔问题 四、动物繁殖的规律 五、棋子颜色的变化 1、问题的提出 老式录象机或一些录音机上有计数器，而没有 计时器。因而问题产生：一盘180分钟的带子，计数 器从0000变到6061。当带子用到4450时，剩下的带 子可否录下一个小时的节目。 问题所在：录象带读数并非随时间而均匀增长，是 先快后慢。 要建立的模型：计数器读数与录象带转过的时间之 间的关系。 2、问题分析——读数的增长为何先快后慢 左 计数器 右 r 主动轮转速不变 建立模型：t = f ( n ) 3、模型假设 （1）录象带的线速度是常数v （2）计数器读数n 与右轮盘转的圈数（m ）成 正比，即m = k n （3）录象带的厚度（加两带间的空隙）是常数w （4）空右轮盘半径为r， 初始时刻：t=0时n=0 几个角度建立模型！ 4、模型的建立 方法一、 左轮盘所有圈数的长度 = 录象带转过的长度 m 2(ri) = vt （1） i1 m m=kn 其中 为圈数，则 模型： 2rk k2 2 k 2rk k2 2 t ( n n )  n n n （2） v v v v v w r 相对 较小，忽略该项 4、模型的建立 方法二、 左轮盘面积增加 = 录象带转过的长度与厚度的乘积 2 2 [(rkn) r ] (vt) 3 （ ） 4、模型的建立 方法三、微积分法 设t = f ( n ) 考虑从第n到第n+△n圈（此时第n+1圈未走完) n 因此： 读数器为 时 △kn t f(nn)  f(n) [2(kn1)]* (kn)  v dt 2k(kn1) 即  , 且t(0)  0 kn dn v 第 圈 2rk k2