2.3 初等模型-.ppt

数值积分及其在数模中的应用 %辛普森公式 z1=quad(1./(1-sin(x)),0,pi/4) %与精确值比较 dz1=z1-sqrt(2) %Gauss-Lobatto公式 z2=quadl(1./(1-sin(x)),0,pi/4) %与精确值比较 dz2=z2-sqrt(2) %梯形公式 x=0:pi/400:pi/4; y=1./(1-sin(x)); z3=trapz(y)*pi/400 z4=trapz(x,y) %与精确值比较 dz3=z3-sqrt(2) dz4=z4-sqrt(2) function y=weixing(t) a=7782.5;b=7721.5; y=sqrt(a^2*sin(t).^2+b^2*cos(t).^2); t=0:pi/10:pi/2; y1=weixing(t); 11=4*trapz(t,y1) 12=4*quad(‘weixing’,o,pi/2,1e-6) 用MATLAB 作数值积分 复化辛普森公式 quad(‘fun’,a,b,tol) 用辛普森(2阶)公式计算以 fun.m 命名的函数在 (a, b) 上的积分 tol为绝对误差，缺省时为10-6 quad8(‘fun’,a,b,tol) 用辛普森(8阶)公式计算 Gauss-Lobatto公式 quadl(‘fun’,a,b,tol) 用自适应Gauss-Lobatto公式计算 fun是被积函数，用法与quad相同 用MATLAB 作数值积分 例. 计算 1）梯形公式 将(0, ? /4)100等分 2）辛普森公式 3）Gauss-Lobatto公式 实例 人造卫星轨道长度 轨道长度 y x o 近地点s1=439km,远地点s2= 2384km s1 s2 地球半径r=6371km r 需要作数值积分 s1=439km, s2= 2384km, r=6371km y x o s1 s2 r s1 s2 y x o r a c b 数值积分实例 人造卫星轨道长度 第二章 初等模型 2.1 公平的席位分配 2.2 录像机计数器的用途 2.3 双层玻璃窗的功效 2.4 汽车刹车距离 2.5 划艇比赛的成绩 2.6 实物交换 2.7 核军备竞赛 2.8 启帆远航 2.9 量纲分析与无量纲化 问题 甲有物品X, 乙有物品Y, 双方为满足更高的需要，商定相互交换一部分。研究实物交换方案。 y x p . 用x,y分别表示甲(乙)占有X,Y的数量。设交换前甲占有X的数量为x0, 乙占有Y的数量为y0, 作图： 若不考虑双方对X,Y的偏爱，则矩形内任一点 p(x,y) 都是一种交换方案：甲占有(x,y) ，乙占有(x0 -x, y0 -y) x y yo 0 xo ? ? 2.6 实物交换 x y yo y1 y2 0 x1 x2 xo p1 p2 . . 甲的无差别曲线 分析与建模 如果甲占有(x1,y1)与占有(x2,y2)具有同样的满意程度，即p1, p2对甲是无差别的， M N 将所有与p1, p2无差别的点连接起来，得到一条无差别曲线MN, 线上各点的满意度相同, 线的形状反映对X,Y的偏爱程度， N1 M1 p3(x3,y3) . 比MN各点满意度更高的点如p3，在另一条无差别曲线M1N1上。于是形成一族无差别曲线（无数条）。 p1 . p2 . c1? y 0 x f(x,y)=c1 无差别曲线族的性质： 单调减(x增加, y减小) 下凸(凸向原点) 互不相交 在p1点占有x少、y多，宁愿以较多的? y换取较少的? x; 在p2点占有y少、x多，就要以较多的? x换取较少的? y。 甲的无差别曲线族记作 f(x,y)=c1 c1~满意度 （f ~等满意度曲线） x y O g(x,y)=c2 c2? 乙的无差别曲线族 g(x,y)=c2具有相同性质（形状可以不同） 双方的交换路径 x y yo O xo f=c1 O‘ x’ y’ g=c2 乙的无差别曲线族 g=c2 (坐标系x’O’y’, 且反向） 甲的无差别曲线族 f=c1 A B p P’ 双方满意的交换方案必在AB（交换路径）上 因为在AB外的任一点p’, (双方)满意度低于AB上的点p 两族曲线切点连线记作AB A B p 交换方案的进一步确定 交换方案 ~ 交换后甲的占有量 (x,y) 0?x?x0, 0?y?y0矩形内任一点 交换路径AB 双方的无差别曲线族 等价交换原则 X,Y用货币衡量其价值，设交换前x0,y0价值相同，则等价交换原则下交换路径为 C D (x0,0), (0,y0) 两点的