《工程力学》9 变形体静力学基础.ppt

讨论：杆 受力如图。BC段截面积为A ，AB段截面积为2A，材料弹性模量为E。欲使截面D位移为零，F2应为多大？ l A B C l F2 F1 l D F1 -F2 F1 解：画轴力图。 有： ?D=?lAB+?lBD 即： ?D=(F1-F2)l /E(2A)+F1l /EA=0 解得： F2=3F1 =FNABl /E(2A)+FNBDl /EA 作业: 4-2(b); 4-5 5.6 一点的应力和应变(一般讨论) 一. 应力 内力连续分布在截面上， 截面法确定的是内力的合力。 T是矢量，法向分量?称正应力；切向分量? 称切应力。 DA DF O 1) 定义： 一点的应力T是该处内力的集度 ?A是围绕O点的面积微元； ?F作用在?A上的内力。 DA T O s t 0 注意：一般情况下， 内力非均匀分布， 截面各点应力不同。 2) 轴向拉压杆横截面上的应力： 截面上只有轴力，故应力为正应力?。 变形沿轴向是均匀的，故?在横截面上均匀分布， FN s 因为 s=const. 故有： ? ? A 横截面 A F F ? ? 3) 一点的应力状态： 一点的应力状态:用围绕该点截取的微小单元体上的应力来描述。 单元体尺寸微小，各面上的应力可认为是均匀的。 单向拉压杆横截面上只有正应力。 故 A点的应力状态可用由横截面、水平面截取的微小单元体上的应力描述。 A s s dx dy dx a s ta sa 斜截面？ 是单向应力状态。 sa 应力 面积 斜面法向内力 法向内力在x轴的投影 设s已知，A点在法向与轴线夹角?之截面上应力为??、??， 斜截面上的应力： ?Fx=??(dx/sin?)×1×cos? 注意式中各项是力的投影分量。 A s s dx dy dx a s ta sa x y a 由单位厚度微元力的平衡条件可得： +??(dx/sin?)×1×sin? -?(dx/tan?)×1=0 ?Fy=??(dx/sin?)×1×sin? -??(dx/sin?)×1×cos?=0 ×cosa (dx/sina) 斜面长 ×1 厚 F x s sa a B B ta F ?=0时，??=?， ??=0， 横截面上正应力最大； 求得A点在与轴线夹角为?之截面上的应力为: ??=?[1+cos(2?)]/2； ??=?sin(2?)/2 如：铸铁试样受压时， ?=45?斜截面上的应力??和??为： ??=-?/2; ??=-?/2 铸铁抗压能力远大于抗剪或抗拉能力，故实验时先发生与轴线大约成45?，剪切破坏。 可见：拉压杆斜截面上有正应力和切应力。 ?=45?时，??=?/2， ??=?/2， 45?斜截面上切应力最大，且?max=?/2。 dx a s ta sa x y a * * * 5.6 一点的应力和应变 5.7 变形体静力学分析 5.1 变形固体的力学分析方法 5.2 基本假设 5.3 内力、截面法 5.4 杆件的基本变形 5.5 杆的轴向拉伸和压缩 第五章 变形体静力学基础 5.8 应力集中的概念 1．均匀连续性假设 假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。 2．各向同性假设 认为材料在各方向上的力学性质相同。 3．小变形条件 构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。 5.2 基本假设 物体内部某一部分与 相邻部分间的相互作用力。 必须截开物体，内力才能显示。 1.内力: 沿C截面将物体截开， 内力分布在截面上，向截面形心简化， 简化结果是3个反力、3个反力偶。 M F1 F2 F3 B A A C Fx Mx Fy Fz My Mz F1 F2 5.3 内力、截面法 C C 若外力在同一平面内，截面内力只有3个分量，即: C C 轴力 FN 剪力 FS 弯矩 M 若外力在轴线上,内力只有轴力。 FN M FS FN 作用于截面法向。 作用于截面切向。 使物体发生弯曲。 内力 右截面正向 左截面正向 微段变形（正） 内力的符号规定 受拉伸 FN 顺时针错动 FS 向上凹 M C 2. 截面法 用假想截面将物体截开，揭示并由平衡方程确定截面上内力的方法。 例 P105 4.1(g) 解：求支座反力 截面1：沿截面1截开杆件， 取右端为隔离体 截面2：沿截面2截开