工程力学课件之静力学基础.ppt

2、 如图刚架AB受均匀分布的风荷载作用，为q(N/m)，尺寸给定，求支座A和B的约束反力。 q A B 1.5l l 平面汇交力系：各力的作用线均位于同一平面内 汇交于一点的力系 §2–3 平面汇交力系平衡 §2–3 平面汇交力系平衡 由 平面汇交力系平衡的充要条件是合力R等于零，即R=0 ———平面汇交力系的平衡方程 有： 例题2-5 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN.求支座A和D的约束反力。 P A D B C 2m 4m §2–3 平面汇交力系平衡 ? 例题 2-5 P A D B C 2m 4m RA ? RD ? C P RA 取刚架研究对象，作其受 力图如图所示。 tg? = 0.5 ? X= 0 P +RA cos? = 0 RA = - 22.36 kN ? Y = 0 RA sin? +RD = 0 RD =10 kN RD 解: 取汇交点C为研究对象. 例2-6 一支架由杆AB与AC组成，A、B与C均为铰链，在销钉A上挂有重量为W的重物，试求各杆受力。假设各杆的重量不计。 30o A B C W 首先需要确定分析对象 如果以杆AB为对象，AB杆为二力杆 一共2个未知力，一个平衡方程，无法求解 如果以杆AC为对象，同样也无法求解 因此，应该以销钉A为分析对象 W ? 例题 2-6 §2–4 力系的简化与平衡 W 下面的问题是如何确定 和 这3个力构成平面汇交力系，建立座标系 A 静力平衡方程为 * 力在轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。 ? x 力的投影是代数量。 §2–4 力系的简化与平衡 当力的投影从始端A到末端B的取向与坐标轴的正向相同时，投影值为正，反之为负 F1 F4 F3 F2 正负号规定 §2–4 力系的简化与平衡 A F2 F1 (a) F3 F1 F2 R F3 x A B C D (b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。 证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。 2、 合力投影定理： §2–4 力系的简化与平衡 合力 R 在x 轴上投影： F1 F2 R F3 x A B C D (b) 推广到任意多个力F1、F2、? Fn 组成的平面共点力系，可得： a b c d 各力在x 轴上投影： §2–4 力系的简化与平衡 例题2-1 如图所示，作用在吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知F1=360N； F2=550N； F3=380N； F4=300N。试用解析法求合力的大小和方向。 R 在第四象限 ? 例题 2-1 §2–4 力系的简化与平衡 1、力对点之矩——力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d，并加上适当正负号，称为力F 对O 点的矩。简称力矩。 2、力矩的表达式: 一、平面力对点之矩 ? 力矩 §2–4 力系的简化与平衡 3、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，力F 对O 点的矩取正值。 4、力矩的单位： （1）力沿作用线移动时，对某点的矩不变 （2）力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 （3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零 5、力对点之矩的性质： §2–4 力系的简化与平衡 例3-2 已知P1=2kN, P2=1kN，P3=3kN。求各力对O点 的力矩。 P1 P3 P2 1m 1.5m 30。 §2–4 力系的简化与平衡 6、合力矩定理: 平面力系的合力对平面内任意一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。 当 时： §2–4 力系的简化与平衡 解： 1）直接法：由力矩定义求解 2）合力矩定理 将力Fn分解为切向力F1和法(径)向力F2，即 由合力矩定理得： §2–4 力系的简化与平衡 例3-3 三角形分布载荷作用在水平梁上，如图所示。最大载荷强度为qm ，梁长l。试求该力系的合力。 解：先求合力。 再求合力作用线位置。 §2–4 力系的简化与平衡 二、 平面力偶及其性质 ? 力偶 §2–4 力系的简化与平衡 F1 F2 d 1、力偶——大小相等的二反向平行力。 ⑴ 作用效果：引起物体的转动。 ⑵ 力和力偶是静力学的二基本要素。 （3）符号：（F ，F’） 2、力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。 3、力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号(力偶两要素） §2–4 力系的简化与平衡 力偶矩正负规定： 单位：力×长度，牛顿?米（N?m）或KN?m. 力偶的