交集与联集的性质.ppt

邏輯的基本概念 *邏輯---Logic 意義： 研究推理規則的學問 目的： 思考、判斷、推理 *常用符號 1.??? 存在 2.???? 存在唯一 3.??? 對每一個(所有的) 4.???? 矛盾 5.??? 若….則… 6. ? 若且唯若….則… 7.???? 或 8.???? 且 9.???? 屬於 10.???? 不屬於 11. ? 同義 *名詞定義 1. 敘述…邏輯研究的對象 statement (1)?? 定義 具有完整的意義，且能辨別真假的句子 (2)?? 例題 ?????? 5+3=6 老師很美麗 ????? 柯林頓是日本人 快走開 ?????? 59 7是21的因數 ????? 地球是圓的 ?????? ?????? 邏輯值 ?? (1)?? 真(True) (2)?? 假(False) *『T』與『F』就是敘述的邏輯值 *邏輯所考慮的句子只有2種可能性『T』、『F』，不可同時存在。 否定敘述 定義：與敘述p相反的敘述叫『p的否定敘述』 記作：~p 讀作：非p 真值表： 複合敘述(邏輯的基本句型) 表述複雜的事理，把一些簡單的敘述連在一起 ? p?q ? p?q 若p?q且若q?p 若p?q為真且若q?p為真 ? 1.原命題 p?q 2逆命題 q?p 3.否(定)命題 ~p?~q 4.逆(否)命題 ~q?~p 補充：(定義、公設、定理) ? 定義：若?ABC有兩邊之長相等，則?ABC為等腰? *記作：p?q ? 公設：不需加以證明承認其為真命題 ex.若AB為平面上的2個相異點，則過AB的直線恰有一條 ? 定理：利用定義、公設或其他定理，經正確推演，而得到的命題 ex.若p在的垂直平分線上，則(垂直平分線定理) p?q(真值表) 若下雨，則地濕 若地濕，則下雨 若不下雨，則地不濕 若地不濕，則不下雨 Note: (1)當我們欲證明p?q的真假，不妨由~q?~p下手 (2)??『p?q』?『~q?~p』 (3)?? 『~ (p?q)』?『~ p?~q』 (4)?? 『~ (p?q)』?『~ p?~q』 (5) 『~q?~p』?『~p?q』 例題 eg. 若 ，則?ABC為等腰? 若?ABC為等腰?，則 若 ，則?ABC不為等腰? 若?ABC不為等腰?，則 例題 eg. 若一四邊形兩雙等邊相等，則這個四邊形一定是平行四邊形 若一四邊形是平行四邊形，則其兩雙對邊分別相等 若一個四邊形至少有一雙對邊不相等，則這個四邊形一定不是平行四邊形 若一四邊形不是平行四邊形，則其至少有一雙對邊不相等 充分條件、必要條件、充要條件 p?q 1.????? 有了條件p，就足夠推出結論q，也就是p能”充分”推演出q ?稱p為q的充分條件 2.????? 又因q是p的必然結論 ?稱p為q的必要條件 p?q ? p?q且q ? p ?p，q互為充要條件(充分與必要) *應用---證明 1.???直接證法 ? 2.????? 間接證法 (1)?? 窮舉法 把結論q及『與q有關』的各種情形，逐一探討它跟前提p的關係 ?(2) ? 歸謬法 與窮舉法類似，只是不先提q把q以外的情況，逐一討論因不合前提，所以只剩結論p? (3) 反證法 利用『p?q』與『~q? ~p』為同義，推出結論q不正確的論點為前提，推演至與前提p相矛盾的結論而由此知結論q為正確 集合的基本概念 ▂學習內容◥ 一、定義 二、集合的表示法 三、集合的相等 四、集合的性質 四、集合的性質 四、集合的性質 四、集合的性質 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 六、應用-排容原理 六、應用-排容原理 七、基本測驗 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 五、交集、聯集、差集、宇集、補集 五、交集、聯集、差集、