排列与列数公式.ppt

* 排列 与 排列数公式 分类计数原理 完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？ 情景引入 起点站 终点站 北京 上海 北京 北京 上海 上海 广州 广州 广州 飞机票 北京 北京 北京 北京 上海 广州 上海 上海 上海 广州 广州 广州 问题２ 由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 树型图 我们把上面问题中被取的对象 叫做元素。于是，所提出的问题就 是从3个不同的元素a、b、c中任取 2个，然后按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。 上面两个问题有什么共同特征？ 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 排列的概念： 全排列：n个不同元素全部取出的一　 　　　　个排列 排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”； 二是“按照一定顺序排列”， 根据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。 说明： 例１ (2)写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取两个元素　 　的所有排列。 (1)写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素 　的所有排列。 (3)写出从 a , b , c , d 四个元素都取出的所有排列。 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。 排列数公式 ３、全排列用　　　表示 第1位 第2位 n n-1 · · · · · · 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 n-m+1 排列数公式 结构特点： (1)m个连续正整数的积 (2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n (3)第m个因数（即最后一个因数）最小， 它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１ 全排列数公式 ? · · · ?3 ?2 ?1 ！ n的阶乘！ 例２计算： （1） （2） 规定：0!=1 练习１： 练习２ 应用公式解以下各题： 例３解下列方程与不等式： 注意： 这个条件要留意，往往是解方程与不等式时 的隐含条件 例４ 求证下列各式： （排列数公式） 练习 求证下列各等式 (2)n·n!=(n+1)!-n! 知识回顾： 1、排列： 从n个不同元素中取出m 个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列. 2、排列数公式： 3、阶乘的性质： （1）n!=n(n-1)! (2)n·n!=(n+1)!-n! 规定：0!=1 *