2010-2011学年度广东四校联考期末数学考试试卷答案.doc

答案 一．选择题 BDAC CCBB 二．填空题 9.（5，-1，-2） 10. 11. 0.94 12. 13.不存在 14. 15. 2 三．解答题 16.解：（1） ……….2分 ………..3分 = ……………..4分 = …………….5分 ……………6/分 (2) .………..8分 .……..11分 f(x)的值域是[0,1]. ………..12分 17. 解答：解法一：（Ⅰ）取中点，连结． 为正三角形，． 正三棱柱中，平面平面， 平面． 连结，在正方形中，分别为 的中点， ， ． 在正方形中，， 平面．…………………5分 （Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面． ， 为二面角的平面角． 在中，由等面积法可求得， 又， ． …………………10分 （Ⅲ）中，，． 在正三棱柱中，到平面的距离为． 设点到平面的距离为． 由得， ． 点到平面的距离为． …………………14分 解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，． 在正三棱柱中，平面平面， 平面． 取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，， ，，． ，， ，． 平面． （Ⅱ）设平面的法向量为． ，． ，， 令得为平面的一个法向量． 由（Ⅰ）知平面， 为平面的法向量． ，． 二面角的大小为，．…………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量， ． 点到平面的距离．…………………14分 18.解：（1）由题意得P的轨迹是椭圆，且，，故 故其方程为： …………………3分 （2）依题意设A，B，∵以AB为直径的圆过O点， ∴ ∴…………………4分 联立：消元得 （4+ ∴ …………………..7分 ∴ ………………8分 = ………………9分 ∴ ………10分 ∴ ………………11分 (3) ∵=, = ∴-=-()=…………12分 =………………13分 ∵A点在第一象限，∴ 又 ∴-= ∴ ∴………………14分 19.解：（1）棋子在第0站为必然事件，故概率为P0=1，若掷一次出正面则P1=，棋子可从第0站向前跳两站直达第2站，也可先跳到第1站，再跳到第2站。故=。………………3分 （2）证明：棋子向前跳到第n站(2≤n≤99)的情况有两种： 第一种，棋子先向前跳到第n-2站,又掷出反面。其概率为……………… 第二种，棋子先向前跳到第n-1站,又掷出正面。其概率为……………… ∴+，………7分 ∴………8分 （3）解： ，∴由（2）知是首项为公比为的等比数列。……… ,,,…, 以上各式相加得： ………………12分 而第100站只能从第98站直达这一种情况。故 ………………14)，M() 易求得OM所在的抛物线方程：…2分 要使如图五边形面积最大，则必有EF所在直线 与抛物线相切，设切点为P()，则直线EF的 方程：，∴求得E()，F（0，）………………4分 ∴= （）……6分 设， ∴在单减，单增……………9分 ∴时取得最小值，此时五边形ABCEF的面积最大. ……………10分 此时E、F的坐标分别E()，F（0，）. 即沿直线EF所在线段切割可使五边形ABCEF面积最大。 21.解：（1）的定义域是∪， 由解得， ∴单增区间是 ； 由解得， ∴的单减区间是 . ………………4分 (2)函数的单增区间是和；单减区间是和. ………………8分 (3)推广：，n为正整数 当n是奇数时，函数在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，在上是减函数. 当n是偶数时，函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数. ………………10分 = ………………12分 由此，F（x）上减函数，在[1,2]上是增函数 = ………………13分 = ………………14分 第 5 页 共 5 页 A B C D O F x z A B C D O F y y x P M O 第19题图 E F D C B A