北京市西城区2010—2011学年度初三上学期期末数学试卷（含答案）（北区）.doc

北京市西城区2010——2011学年第一学期期末数学 2011.1 考生须知 1．本试卷共5页，共道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 抛物线的为（ ）. A． B． C． D． 2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上∠C=15°，则∠BOC =（ ）. A．60° B．45° C．30° D．15° 3. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点格点，则tan∠ACB的值为（ ）. A．1 B．　 　C． D． 　 化成的形式为（ ）. A． 　 B． C． D．5．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）. A． B． C． D． . 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售P（件）与每件的销售价（元）满足关系. 若商店每天销售这种商品获得2元的利润，根据题意. A． 　 B．C． D．7. 如图，中，=OB，=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交 于两点，.若CD等于，则扇形OCED的面积等于（ ）. A．π　 B．π C．π D．π 8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（ ）. A． 　 B． C． D． 二、填空题（共16分，每小题4分） 9.的. 10. 两圆的半径分别为和4cm，圆心距为，则这两圆的位置关系为. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 11. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作⊙O，若点P，B都在 ⊙O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标 为 . 12．抛物线a ≠ 0）满足：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下结论；；③；④，其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共分，每小题5分） 13．计算．14．x的方程 有实数根．1）求a的取值范围2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB． 求AD的长． 16．的一部分，它经过A，B两点． （2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位， 求平移后的抛物线的解析式． 17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732） 18．对于. （1）x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）在坐标系中利用描点法画出； x（）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程 （t为实数）在＜x＜的范围内有 解，则t的取值范围是 ． 、解答题（本题共分，每小题5分） 1．△ABC中∠ADE=∠C．△BDE∽△CAD； （2）若CD=2，求BE的长．．角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．CE= °，点C到直线l的距离等于 ，= °； （2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，= °．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BFCF，∠D=∠BFC. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若=8，B =，求AD的长. 22．请阅读下面材料： 若， 是抛物线（a ≠ 0上不同的两点，证明直线 为此抛物线的对称轴. 证明：证明：∵ ，是抛物线（a ≠ 0）