人教A版高中数学(必修第一册)题型归纳讲与练专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】（原卷版）.doc
专题1.5全称量词与存在量词【七大题型】
【人教A版（2019）】
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【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】 2
【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】 2
【题型3根据命题的真假求参数】 3
【题型4全称量词命题的否定】 4
【题型5存在量词命题的否定】 4
【题型6命题否定的真假判断】 5
【题型7根据命题否定的真假求参数】 6
【知识点1全称量词与存在量词】
1．全称量词与全称量词命题
全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号
?
全称量词命题
含有全称量词的命题
形式
“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”
2.存在量词与存在量词命题
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示
?
存在量词命题
含有存在量词的命题
形式
“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”
【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.
常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.
【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】
【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（????）
A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D．?x∈R
【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（????）
A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等
C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数
【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（）
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数
【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（????）
①任何实数都有平方根;
②所有素数都是奇数;
③有些一元二次方程无实数根;
④三角形的内角和是180°．
A．0 B．1 C．2 D．3
【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】
【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（????）
A．l是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数
C．?x∈R,sinx+20 D．对任意一个无理数x，
【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（）
A．?x∈N，使4x?3 B．?x∈R
C．?x∈N，2xx
【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（????）
A．所有菱形的四条边都相等
B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N
C．任意x∈R，x2+2x+10
D．π是无理数
【变式2-3】（2023·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（????）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使1
【题型3根据命题的真假求参数】
【例3】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知命题“?x∈?3,3，?x2+4x+a≤0”为假命题，则实数
A．(?4,+∞)
C．?∞,21
【变式3-1】（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题p:?x0∈R，使得kx02
A．0,1 B．0,1
C．?∞,0
【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）命题“?1≤x≤2，x2?2a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（
A．a≥1 B．a≥3 C．a≥2 D．a≤4
【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知命题p:?x∈R，mx2+1≤0；命题q:?x∈R，x2+mx+10．若p，q
A．m≤?2 B．m≥2 C．m≥2或m≤?2 D．?2≤m≤2
【知识点2全称量词命题与存在量词命题的否定】
1．全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．
(2)存在量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．对全称量词命题否定的两个步骤：
①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))存在量词(?)．
②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
3．对