1.5全称量词与存在量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

人教A版2019必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词

P26;

学习目标

1.理解全称和存在量词的定义

2.理解全称和存在量词命题的定义

3.判断全称量词命题和存在量词命题的真假;

问题1下列语句是命题吗?(1)(2)之间，(3)(4)之间有什么关系?

(1)X3不是命题(3)2x+1是整数不是命题

(2)对所有的x∈R,x3是命题(4)对任息一个x∈Z,2x+1是整数是命题

对变量x进行限定范围，就有真假判断了;

1.像短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词

符号：V

读作：任意

常见的全称量词有：“所有的，任意一个，一切，每一个，任给，全部等用V表示

注：全称量词表示“整体，全部”的意思;

2.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

简记：Vx∈M,p(x)

读作：任意x属于M,有p(x)成立

M是变量x的集合;

在集合M找到x。,使p(x,)不成立

经证明，或性质，定理相符;例1判断下列全称量词命题的真假：;

问题2

下列语句是命题吗?(1)与(2),(3)与(4)之间有什么关系?;

1.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词

符号：3

读作：存在

常见的存在量词有：“存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些，有的”等

注：存在量词表示“一个，部分”;

符号：3x∈M,P(x)

(2)存在一个x∈R,使2x+1=3

(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除;

找到x。,使p(x,)成立

反之-假命题;

注意：

1.一个全称量词命题可以包含多个变量，如“Vx∈R,y∈R,x2+y2≥0”

2.一个存在量词命题可以包含多个变量，如“3a,b∈R,(a+b)2=(a-b)2”

3.有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来。

例如：“平行四边形的对角线互相平分”

“所有的平行四边形的对角线都互相平分”;

例2判断下列存在量词命题的真假：

(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0假命题

(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线

(3)有些平行四边形是菱形真命题