11.1.1 不等式及其解集（教学设计）七年级数学下册（人教版2024）.docx

11.1.1不等式及其解集教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十一章“不等式与不等式组”11.1.1不等式及其解集，内容包括：了解不等式的相关概念；能用数轴表示不等式的解集．

2.内容解析

本节课围绕不等式及其解集的概念展开，教材借助生活实例，让学生明白学习不等式的必要性，进而深入探讨不等式的解和解集，构建起完整的知识体系。作为本章开篇，本节起到了衔接新旧知识的作用，为后续学习一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组奠定基础.同时，通过章节引言和本节内容，为学生明确了学习框架和思路.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.

（2）探究不等式的解和不等式的解集的意义，体会数形结合思想．

（3）经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力．

2.目标解析

（1）学生需清晰掌握不等式的定义，理解不等号的含义，区分不等式与等式的差异，同时要学会运用数轴来直观呈现不等式的解集，明确数轴上不同区间所对应的不等式解集范围.深入理解不等式的解是使不等式成立的具体数值，而解集是所有解组成的集合.能够通过代入法判断某个数是否为不等式的解.

（2）通过用数轴表示不等式解集，渗透数形结合思想，让学生明白将抽象的代数不等式转化为直观的数轴图形，能更清晰地理解解集的概念和范围，实现数与形的相互转化和补充.

（3）从生活实例或数学情境中抽象出不等式概念，培养学生的数学抽象素养；借助数轴直观呈现解集，增强学生对数学对象的直观感知和想象能力，培养几何直观.在判断解以及处理解集相关问题时涉及到数值的代入和运算，提升数学运算素养.经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力.

三、教学问题诊断分析

在学习本节课之前，学生已具备一定的知识基础和数学思维能力，多数学生对不等式及其解集有学习兴趣.然而，部分学生因知识结构不完善，对不等式的相关概念理解不清，特别是对不等式的解集的理解；还有些学生因学习方法不当，产生畏难情绪.因此需培养全体学生的自主学习意识.

1.?通过生活实例引入不等式概念，让学生感受其实际应用，增强直观理解.同时，采用提问、讨论等方式，引导学生主动思考，根据学生能力水平设计不同难度的问题和练习，促进学生提升.

2.?开展多样化的教学活动，引导学生在实践中运用知识解决问题，体会数学的实用性.运用类比学习法帮助学生理解不等式，借助数轴等工具辅助学生直观认识不等式的解集，渗透数形结合思想.通过小组讨论与合作学习，提升学生解决问题和团队协作的能力.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解不等式的解集的意义.

四、教学过程设计

（一）情境引入

问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

分析：设车速是xkm/h．

汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为

从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为

（二）合作探究

探究1①②这两个式子有什么共同特点？

定义像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.

（注：常见不等号还有：≥、≤、≠；不等式可以不含字母.）

当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．

与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．

例如:110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解．

探究2再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解？

观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？

答：可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；当x＜105或x＝105时，不等式2x＞210不成立．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围．

问题解决汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h．

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作解不等式．

如：x＞105是不等式2x＞210的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观表示．

x105x≥105

x105x≤105