云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月教学质量监测（五）数学试题.docx
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云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月教学质量监测（五）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．经过两点的直线的方向向量为，则a的值为（???）
A． B．0 C．1 D．2
3．已知，则（???）
A． B． C． D．
4．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（???）
A． B． C． D．
5．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图：
??
下列说法中正确的是（???）
A． B．评分的众数估值为70
C．评分的平均数估值为76.5 D．评分的第25百分位数估值为67
6．下列命题正确的是（???）
A．若某质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为，则该质点在秒时的瞬时速度为米/秒
B．命题“”是真命题
C．设函数的导函数为，且，则
D．已知函数在R上可导，若，则
7．在中，M是上靠近点B的四等分点，若的面积为，则的最小值为（???）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于两点，若原点O到直线l的距离为，则C的离心率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列结论正确的是（???）
A．与的图象存在相同的对称轴 B．与的值域相同
C．与存在相同的零点 D．与的最小正周期相同
10．设正项数列的前n项和为，已知．则下列结论正确的是（???）
A． B．
C． D．
11．设直线与函数图象的三个交点分别为，，且，则（???）
A．图象的对称中心为
B．的取值范围为
C．的取值范围为
D．设，曲线在点，，处的切线斜率分别记为，，，则
三、填空题
12．设曲线在点处的切线与直线平行，则a为．
13．在正四面体中，点M在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为.
14．设函数，，若对任意，恒成立，则的取值范围为．
四、解答题
15．如图，在中，，点D在边上，．沿直线将翻折成，使平面平面，连接．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值．
16．已知函数．
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)在图中画出函数的大致图象；
(3)若方程有2个解，求实数m的取值范围．
17．已知等差数列的项，公差．
(1)在和中间都插3个数，使它们和原数列的数构成个新的等差数列，求数列的通项公式；
(2)在和中间插入k项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，构成的新数列为：，求数列的前50项的和．
18．“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图是在平面直角坐标系中抽象出的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，称为欧几里得距离，用表示，若、，则，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此曼哈顿两点间距离．
(1)求满足的点的轨迹所围成的图形面积；
(2)在中，求证：；
(3)已知为常数，动点、，求的最小值．
19．已知椭圆的左顶点为A，下顶点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆在第一象限内一点，线段交y轴于点D，线段交x轴于点E，若的面积是的6倍，求P点的坐标；
(3)如图，若椭圆上的三个动点满足，证明：．
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《云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月教学质量监测（五）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
C
B
C
D
AB
ACD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】直接利用交集运算的概念求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：C
2．A
【分析】根据给定条件，利用方向向量的定义列式求解.
【详解】由点，，得，由直线的方向向量为，
得，因此，所以.
故选：A
3．D
【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果.
【详解】，
，.
故选：D.
4．A
【分析】应用导函数正负与函数单调性的关系判断B，C，再根据导函数的函数值变化得出