云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期3月高考适应性月考卷（八） 数学试题（含解析）.docx
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特称命题的否定规则即可得解.
【详解】命题“”的否定是“”，
故选：B.
2.某公司对其新推出的服务系统进行用户满意测评，收集了100位用户的评分数据，整理得如图所示的频率分布直方图.这组数据的平均数和中位数的大小关系为（）
A.平均数中位数 B.平均数中位数
C.平均数中位数 D.不确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数和中位数在频率分布直方图中的意义进行理解判定.
【详解】平均数对样本中的极端值更加敏感，对于一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图在左边“拖尾”，平均数总是在“长尾巴”那边，则平均数小于中位数，
故选：A.
3.已知函数为偶函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的性质，列式求解.
【详解】为偶函数，则，，取，则.
故选：D.
4.的展开式中，的系数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出展开式的通项，再通过令通项中的次数等于，求出对应的值，最后将值代入通项求出系数.
【详解】的展开式的通项为，令，解得，所以的系数为，
故选：C.
5.已知为平面上的点，平面上三点，若集合（为所在直线的斜率），则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求点，的轨迹方程，再联立方程求交集.
【详解】由题意可得，点P的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支，方程为，
点Q的轨迹是过点且斜率为1的直线（不含点），方程为，
联立方程组解得（舍），故.
故选：A
6.已知数列的通项公式为，则使的前项和成立的的（）（参考数据：）
A.最小值7 B.最大值为7
C.最小值为8 D.最大值为8
【答案】C
【解析】
【分析】根据数列的通项公式求出其前项和的表达式，再根据这个条件解不等式，从而确定的取值范围，进而得出的最小值.
【详解】，
故，
令，解得，，
解得，的最小值为8.
故选：C
7.口袋中装有大小质地相同的3个白球、5个黑球，逐个取出，直到剩下的球为同一颜色时停止.已知第一次取出的是白球，则剩下的球是黑球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定和的值，再代入公式计算.
【详解】设事件A=“第一次取出的是白球”，B=“剩下的球是黑球”，，，
所以，，
故选：C.
8.若函数在上单调，为实数，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对函数求导，根据函数单调的性质得出的特点，进而得到与的关系，再通过构造函数，利用导数研究函数单调性来比较与、与的大小关系.
【详解】，
因为在上单调，所以无变号零点，则是方程的解，
故，即，，
令，则，令，解得，
时，，时，,
所以在上单调递增，在上单调递减，，
所以，即；，
令，在上单调递增，无最值，则大小不确定，
故选：D.
二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知集合，，下列对应关系能构成函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】AD
【解析】
【分析】根据函数的定义逐一判断即可.
【详解】对于，，则，集合中每个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确；
对于，取，则，故错误；
对于C，取，则，故C错误；
对于D，，，集合中每个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故D正确.
故选：AD.
10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，角的始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，则下列说法中，正确的是（）
A.在上的投影向量为
B.
C.若的长度为，则点的轨迹长度为
D.设，则的最大值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据向量投影的概念判断A；利用两点间距离结合倍角公式判断B；结合向量的运算，确定P点轨迹，可判断C；利用三角恒等变换结合三角函数性质可判断D.
【详解】由题意知，
则在上的投影向量为，故A正确；
因为，，所以
，故B正确；