考研数学概率统计强化提高数学三.pdf

《概率统计》强化提高 　　概率统计的试题基本上都是具体的问题，相对来说思维量不大，往往存在一定量的运算。试题内 容存在不同知识点的组合，但综合程度不高。所以，只要把握该课程处理问题的基本思路，理解基本 概念，掌握好解题的基本方法，就能轻松取得高分。 第 １章　随机事件和概率 一、知识网络图 二、大纲要求 （１）了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． （２）理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概 率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯（Ｂａｙｅｓ）公式． （３）理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计 算有关事件概率的方法． 三、重点考核点的分布 　　（１）样本空间与随机事件． 　（２）概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）． 　（３）条件概率与概率的乘法公式． （４）事件之间的关系与运算（含事件的独立性）． （５）全概公式与贝叶斯（Ｂａｙｅｓ）公式． 　　（６）伯努利（Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ）概型． 四、本章基本内容 １　样本空间与随机事件 在客观世界中存在着两类不同的现象：确定性现象和随机现象． — １— 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程　电话：４００６８８５３６５ 在同一条件下，发生结果具有不确定性的现象称为随机现象．为了了解随机现象的内在规律，往 往通过观察（试验）。 １．１　随机试验与随机事件 我们把对随机现象进行的一次观测或一次实验统称为它的一个试验，在随机试验中，每一个可能 出现的直接结果称为基本事件或样本点，用ω表示；而由全体基本事件构成的集合称为样本空间，记 为Ω． 所谓随机事件是由基本事件组成的集合，是样本空间 的一个子集，随机事件简称为事件，用字 Ω 母Ａ，Ｂ，Ｃ等表示． 如：抛硬币问题；掷一粒骰子问题；灯泡寿命问题；商店来到的顾客人数等。 １．２　事件之间的关系与运算 事件之间的关系有：包含、相等、互不相容（或互斥） 事件之间的基本运算有：和、积、差、逆． （１）事件的包含关系与等价关系 设Ａ，Ｂ为两个事件，如果Ａ的发生蕴含着事件Ｂ的发生，那么称事件Ｂ包含事件Ａ，或称事件Ａ 包含于事件Ｂ，记为Ａ Ｂ或Ｂ Ａ．   如果Ａ Ｂ与Ｂ Ａ同时成立，那么称事件Ａ与事件Ｂ等价或相等，记为Ａ＝Ｂ．   （２）事件的运算及运算律 设Ａ，Ｂ为两个事件，“Ａ或Ｂ发生”这个事件称为事件Ａ与Ｂ的和，记为Ａ∪Ｂ。 设Ａ，Ｂ为两个事件，“Ａ、Ｂ都发生”这个事件称为事件Ａ与Ｂ的积，记为Ａ Ｂ或ＡＢ。 ∩ 设Ａ，Ｂ为两个事件，“Ａ发生而Ｂ不发生”这个事件称为事件Ａ与Ｂ的差，记为Ａ－Ｂ。 设Ａ为一个事件“Ａ不都发生”这个事件称为事件Ａ的逆。 运算律有：交换律、结合律、分配律、德摩根律 例　用随机事件Ａ、Ｂ、Ｃ的运算关系表示下列事件：（１）仅Ａ发生，（２）Ａ、Ｂ、Ｃ都发生，（３）Ａ、Ｂ、Ｃ 都不发生，（４）Ａ、Ｂ、Ｃ不都发生，（５）Ａ不发生，且Ｂ、Ｃ至少有一个发生，（６）Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个发生， （７）Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生，（８）Ａ、Ｂ、Ｃ至少有两个发生． 例 化简下列事件 （１）（ＡＢ） （ＡＢ），（２）（Ａ Ｂ）（Ａ Ｂ），（３）（ＡＢ） （ＡＢ） （ＡＢ） ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ２　概率的定义与性质 （１）定义 概率的公理化定义 设Ｅ是一个随机试验， 为它的样本空间，以Ｅ中所有的随机事件组成的集合为定义域，定