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考研数学基础班概率统计讲义

第一章随机事件与概率

一、随机试验与随机事件

(一)基本概念

1、随机试验一具备如三个条件的试验：

(1)相同条件可重复。(2)试验的可能结果是多样的且是确定的。

(3)某次试验之前不确定具体发生的结果，这样的试验称为随机试验，记为E。

2、样本空间一随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合，称为随机试验的样本空间。

3、随机事件一样本空间的子集称为随机事件。

(-)事件的运算

1、事件的积一事件A与事件8同时发生的事件，称为事件A,8的积，记为A3。

2、事件的和一事件A或者事件8发生，称为事件A,8的和事件，记为A+B。

3、事件的差一事件A发生而事件8不发生，称事件的差事件，记为

(三)事件的关系

1、包含一若事件A发生则事件8一定发生，称A包含于3,记为Au3。

若Au8且3uA,称两事件相等，记

2、互斥(不相容)事件一若A与8不能同时发生，即称事件A,B不相容或互斥。

3、对立事件一若且A+B=/\称事件为对立事件。

[j4W](1)A=(A-3)+A3,且A—B与A3互斥。

(2)A+B=(A-8)+(B—A)+A3,且4一氏3-448两两互斥。

(四)事件运算的性质

1、(1)ABuA(或3)uA+B；(2)AB^BA,A+B=B+A；

2、(1)AuA=A,AcA=A；

(2)Ac(BuC)=(AcB)u(AcC),Au(BcC)=(AuB)c(AuC)；

3、(1)A=(A-B)uA；(2)(A-B)cA=A-8；

(3)A+B=(A--A)o

4、(1)A+A—/\；(2)AoA—(I)o

二、概率的定义与性质

(一)概率的定义一设随机试验的样本空间为人，满足如条件的随机事件的函数P(・)称为所对应事件的

概率:

1、对事件A,有P(A)NO(非负性)。

2、P(/\)=l(归一性)。

0C____00

3、设A，A2，L,A”,L为不相容的随机事件，则有P(UA“)=Z尸(A,)(可列可加性)。

p,,=i

(二)概率的基本性质

1、P(。)=0。

2、设4,4,L,A“为互不相容的有限个随机事件列，则。(1/4,)=£尸(4)。

■y

3、P(4)=l-P⑷。

4、(减法公式)P(A—B)=P(A)-尸(A3)。

(三)概率基本公式

1、加法公式

(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)«

(2)P(A+8+C)=P(A)+P(B)+尸(C)—P(AB)-尸(AC)-P(BC)+P(ABC)。

2、条件概率公式：设A,8是两个事件，且P(A)〉O,则