8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念课件-人教版（2024）数学七年级下册.pptx

8.3实数及其简单运算第1课时实数的概念

1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）学习目标

??其结果都是无限不循环小数，它们是有理数吗？复习导入

?它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.?整数可以写成小数点后为0的小数.讲授新课

事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.讲授新课

讨论所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？π＝3.14159265…不是.如：??都是无限不循环小数讲授新课

无限不循环小数叫做无理数.?注意1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.新知小结

??讲授新课

(1)按定义分：实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数.?思考你能给实数分类吗？讲授新课

(2)按性质分：实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数0?注意实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.讲授新课

无理数:｛｝有理数:｛｝正实数:｛｝负实数:｛｝?????对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.典例精析

思考1以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图,从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′,点O′对应的数是多少?0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●O′从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.讲授新课

???111?讲授新课

以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.0123-1-2-3????讲授新课

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.实数数轴上的点一一对应讲授新课

??C?归纳数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．典例精析

－2－2－1 0 1 2 3 4－32与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.思考实数可以比较大小吗？?归纳与有理数一样，在实数范围内：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.讲授新课

?B2.有一个数值转换器，原理如下，当输x＝81时，输出的y是（）C输入x取算术平方根是无理数输出y是有理数?随堂检测

3.判断.（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）××随堂检测

???解：随堂检测

无理数的概念实数实数的分类实数的大小比较实数的数轴表示课堂总结