2015辽宁中考数学几何压轴题.doc

. . . . 1．（12分）（2015?鞍山）如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG． （1）若∠BAD=∠AEF=120°，请直接写出∠DPG的度数及的值． （2）若∠BAD=∠AEF=120°，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明． （3）若∠BAD=∠AEF=180°﹣2α（0°＜α＜90°），将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置，求出的值． 　 2．（12分）（2015?本溪）如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°） （1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD　　　　　　∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是　　　　　　； （2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD； （3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）． 　 3．（12分）（2015?抚顺）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE． （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE； （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 　 4．（12分）（2015?葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG． （1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系， （3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系． 5．（12分）（2015?锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）． （1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是　　　　　　； （2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明； （3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明． 6．（2015辽阳） 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF． （1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是　　　　　　； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由； （3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长． 7．（2015沈阳）如图，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将?ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是 ；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．  8．（14分）（2015?营口）【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形ABC