中考数学几何证明压轴题.doc

中考专题训练 1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. 求证：DC=BC; E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （1）若，求CD的长； （2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。 5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G. （1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径． 6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3）， ⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动． （１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB， DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线， 垂足为点C. 求证：∠ACB=∠OAC. 8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为． ⑴求AO与BO的长； ⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行. ①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米； ②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长． [解析] ⑴中,∠O=,∠α= ∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米， 中考数学经典几何证明题（一） 1.（1）如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明； （2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由． 2．（1）如图，已知中，点是BC上的一点，⊥BD于点，⊥AC于点，C⊥BD于点CH=EF+EG; (2) 若点在ＢＣ的延长线上，如图，⊥BD于点，⊥AC的延长线于点，C⊥BD于点， 则、、Ｃ三者之间有怎样的关系，你的猜想； () 如图，是正方形ABCD的对角线,=BC, 连结CL，点是上任一点, ⊥BD于点，⊥BC于点，猜想、、之间有怎样的关系，你的猜想； () 观察图、、的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有、、Ｃ这样的线段，并满足或的结论，写出相关题设的条件和结论.ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=BC；③当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时是定值；④当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时是定值； （1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明； 4. 在中，AC=BC，，点D为AC的中点