二项式定理9 PPT课件.ppt

杨辉三角 * * 　问题? 某人投资10万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率11％，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种年利率9％，按每年复利一次计算，10年后收回本金和利息。 试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？ 分析：本金10万元，年利率11％，按单利计算，10年后的本利和是 10×（1＋11％×10）＝21（万元） 　　本金10万元，年利率9％，按每年复利一次计算，10年后的本利和是 华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声誉的数学家，我国进入世界数学行列最杰出的代表,是中国数学竞赛的创始人。他在数论、典型群、高维数值积分等方面作出了卓越的贡献，撰写了不少高质量专著、论文和科普著作。 在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中，对杨辉三角的构成，提出了一种有趣的看法。 杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，他著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、其中《杨辉算法》在朝鲜、日本等国均有译本出版流传世界。 杨辉简介: 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年～1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的． “杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪． 第一层 1 第六层 1 5 10 10 5 1 第二层 1 1 第三层 1 2 1 第四层 1 3 3 1 第五层 1 4 6 4 1 第七层 1 6 15 20 15 6 1 第八层 1 7 21 35 35 21 7 1 第九层 1 8 28 56 70 56 28 8 1 …… 第n+1层 第5行 1 5 5 1 第0行 1 杨辉三角 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 1 第6行 1 6 15 6 1 第n-1行 1 1 第n行 1 1 …… …… … … … … …… … … 15 15=5+10 20 20=10+10 10=6+4 10 10=6+4 10 6 6=3+3 4=1+3 4 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 1 第5行 1 5 1 第6行 1 6 15 6 1 第n-1行 1 1 第n行 1 1 …… ……… … … … … …… … … 第7行 1 7 21 21 7 1 10 35 + + + + = 35 5 15 20 10 4