九级数学圆的对称性.ppt

九年级数学(上)第三章 圆 3.2 圆的对称性 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 此定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 想一想 1 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 想一想 2 驶向胜利的彼岸 解:连接OC. ● O C D E F ┗ 老师提示: 注意闪烁的三角形的特点. 赵州石拱桥 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 随堂练习 3 驶向胜利的彼岸 你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？ 赵州石拱桥 随堂练习 4 驶向胜利的彼岸 解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. R D 37.4 7.2 船能过拱桥吗 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 相信自己能独立完成解答. 做一做 5 驶向胜利的彼岸 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 做一做 6 驶向胜利的彼岸 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得 ∴此货船能顺利通过这座拱桥. 在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. 想一想 7 ⑴d + h = r ⑵ 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？ 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 做一做 8 驶向胜利的彼岸 E D ┌ 600 垂径定理的逆应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 想一想 9 驶向胜利的彼岸 B A O 600 ? 650 D C 挑战自我 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决. 2、熟练地运用定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题. 随堂练习 10 驶向胜利的彼岸 3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有： ⑴d + h = r ⑵ 挑战自我 习题3.2 2题 祝你成功! 独立作业 11 驶向胜利的彼岸 结束寄语 形成天才的决定因素应该是勤奋. 下课了! 大道朝天 http://www.ddxs.cc/ddxs/1/ 大道朝天 vzf51wcu 住一间，大儿子和女儿各住一间。这时候，一双儿女已经到了谈婚论嫁的年龄了。白家的女儿非亲生的事情，早在家乡时女儿就已经知道了。养父母的恩情让这个懂事的女娃儿非常感激，而她和两个哥哥的手足之情，也比别人家的同胞兄妹更加深厚许多。二哥不幸溺亡之后，女娃儿似乎在一夜之间长大了。她和大哥强忍悲痛，协力安抚可怜的爹娘，全家人好不容易度过了那一段特别难挨的时光。如今，看着仅仅几年过去，就已经苍老了许多的养父母又开始为她和大哥的婚事操心了，女娃儿想了很多。养父母对她恩重如山，而从小抱她长大，如今已经长成了堂堂男子汉的大哥也是她非常心仪的人。于是，她羞涩地把自己的心事悄悄地告诉了养母。这可是天大的好事情啊，白百大的祖父母自然高兴不迭。而白百大的父亲知道了自己养妹妹的心事后，更是兴奋极了。他红着脸对爹娘说：“我只知道疼爱