数值传热第六章作业.doc
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6-3 试在直角坐标系的交错网格上，写出动量离散方程式（6-5）、（6-6）中的系数（即）,的表达式。为简便起见，设（1）流体物性为常数；（2）在x, y方向上网格各自均匀划分。速度的邻点可参阅图6-5， 速度的邻点参见图6-32.对流、扩散项的离散可采用五种三点格式之一。
解：根据课本P145式(5-13)、(5-16)、(5-18)，对流、扩散项采用指数格式计算本题
在二维直角坐标系中，对流—扩散方程的通用形式为：
对于动量方程，把压力梯度项放到源项中了。
引入在x及y方向的对流—扩散总通量密度，上式可改写为：
即： （1）
其中：
将（1）式对P控制容积做时间与空间上的积分得：
将通用变量换成速度，相应的其控制容积变为：
所以上式可改写为：
（2）
式（6-5）为：
对上式用界面总通量表达式为：
（3）
（4）
（5）
（6）
把以上方程代入方程（2）得：
整理得：
当对流、扩散项的离散采用指数格式时，
则上式中的系数分别为：
同理对（6－6），类似地有：
6-4 对图6-11所示的二维流动情形，已知：流动是稳态的，且密度为常数。的离散方程为： 。试利用SIMPLE算法求解及之值。
解：根据课本例6-1计算本题
假设，则可以利用给定的的计算式获得，之值：
设在e,n两界面上满足连续性条件的速度为：，则连续性方程为：
（1）
按SIMPLE算法，可表示为：
按已知条件，代入上两式有：
将上两式代入连续性方程得方程：
解得：
由此得：
6－12 一种加速SIMPLE系列算法迭代收敛过程的思想是把SIMPLER与SIMPLEC结合起来，即压力通过求解压力Poisson方程而得，速度修正值计算式中又能考虑邻点速度修正值的影响。试对这一算法写出详细的求解步骤，并给出每一步骤中的主要计算公式。
解：计算步骤及公式如下：
1、假定一个速度分布，记为。以此计算动量离散方程中的系数：
2、根据已知的速度计算假拟速度，，计算公式：
3、代入连续性方程的离散形式，求解压力方程：
其中：，，，
，，，
由此求得一个压力场 p*
4、把求解出的压力作为，求解两个动量方程，求得，，公式为：
5、根据，求解压力修正值，公式如下：
，式中的系数为：，，
，
，，
，
6、考虑邻点速度修正值的影响，利用修正速度，但不修正压力，不再亚松驰，即取；
7、利用改进后的速度（、），计算动量方程的系数，重复第（2）到第（7）步的计算，直到收敛。
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