最优化 No2 线性规划概念.pdf

线性规划 李瑞 hitlirui@ 线性规划 1. 线性规划模型 2. 标准型 3. 图解法 4. 解的概念和性质 5. 单纯形算法 一. 线性规划模型 例 1 生产计划问题 某工厂利用某种原材料A 生产B 、C 、 三种产品，它们的单位 产品所需材料的数量和 耗费的加工时间各不相 同，如下表。 A B 、C 、 单位产品的利润为4 5、7、 千元。问：该厂应如何 安排 生产计划，才能使所获 利润最大？ 产品 资源 A B C 资源总量 原材料 2 1.5 3 100 工时 1 2 2 150 1. 确定决策变量 解： 设 A、B、C 的产量分别为x 、x 、x 。 1 2 3 2. 确定目标函数 设总利润为 S ，则 S x 4 x 5 x 7 + + 1 2 3 3. 确定约束条件 2 1.x5 3x 100x + + ≤ 1 2 3 x1 2x 2 2x 3 +150 + ≤ x 0 ,=≥ i 1,2,3 i 4. 数学模型 max S 4x1 +5x 2 +7x 3 2 1.x5 3x 100x + + ≤ ⎧ 1 2 3 ⎪ x s .t2.x 2x 150 1 + 2 +⎨ 3 ≤ ⎪ x⎩0,=≥ i 1,2,3 i 线性规划模型： (1) 一组决策变量； (2) 一个线性目标函数； (3) 一组线性的约束条件。