应用多元统计分析习题解答对应分析.docx
第八章 相应分析
什么是相应分析？它与因子分析有何关系？
答：相应分析也叫对应分析，通常意义下，是指两个定性变量的多种水平进行相应性研究。其特点是它所研究的变量可以是定性的。
相应分析与因子分析的关系是：在进行相应分析过程中，计算出过渡矩阵后，要分别对变量和样本进行因子分析。因此，因子分析是相应分析的基础。具体而言，
式表明Zuj为相对于特征值 的关于因素A各水平构成的协差阵 的特征向量。从而建立了相应分析中R型因子分析和Q型因子分析的关系。
试述相应分析的基本思想。
答：相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个r?c
的二维列联表，记为K?(k) 。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最
ijr?c
优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
试述相应分析的基本步骤。答：（1）建立列联表
设受制于某个载体总体的两个因素为A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个
r?cK?
r?c
水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个的二维列联表，记为ijr?c。
将原始的列联资料K=(kij)r?c变换成矩阵Z=(zij)r?c，使得zij对因素A和列因素B具
有对等性。通过变换
对因素B进行因子分析。
。得Σ
c
?Z?Z，Σ
r
?ZZ?。
计算出Σ
c
?Z?Z的特征向量
及其相应的特征向量
计算出因素B的因子)
对因素A进行因子分析。
计算出Σ
r
?ZZ?的特征向量
及其相应的特征向量
计算出因素A的因子
(5)选取因素B的第一、第二公因子选取因素A的第一、第二公因子
将B因素的c个水平，，
A因素的r个水平
同时反应到相同坐标轴的因子平面上上
（6）根据因素A和因素B各个水平在平面图上的分布，描述两因素及各个水平之间的相关关系。
在进行相应分析时，应注意哪些问题？
答：要注意通过独立性检验判定是否有必要进行相应分析。因此在进行相应分析前应做独立性检验。
独立性检验中，H
0
：因素A和因素B是独立的；H
1
：因素A和因素B不独立
由上面的假设所构造的统计量为
??r?c[k
?
?E?(k)]2
?r?c
?2?
ij ij ?k
(z)2
i?1j?1
E(k)
ij
ij
i?1j?1
其中z
?(k
kk
/k)/
，拒绝区域为?2??2
[(r?1)(c?1)]
ij ij
.j
1??
kki
kk
i..j
第一，这里的z
ij
是原始列联资料K?(k
ij
)
r?c
通过相应变换以后得到的资料阵
Z?(z
ij
)
r?c
的元素。说明z
ij
与?2统计量有着内在的联系。
第二，关于因素B和因素A各水平构成的协差阵Σ和Σ
c r
，tr(Σ
c
)?tr(Σ
r
)??2/k，
这里tr(.)表示矩阵的迹。
第三，独立性检验只能判断因素A和因素B是否独立。如果因素A和因素B独立，则没有必要进行相应分析；如果因素A和因素B不独立，可以进一步通过相应分析考察两因素各个水平之间的相关关系。